برای حل این مسئله ابتدا باید طول مسیری که چرخ بزرگ طی می‌کند را حساب کنیم و سپس با توجه به محیط چرخ کوچک، تعداد دورهای آن را محاسبه کنیم.

اطلاعات مسئله:

1. شعاع چرخ بزرگ: $r_1 = 10 \, \text{سانتی‌متر}$
2. تعداد دور چرخ بزرگ: $20$
3. محیط چرخ کوچک: $P_2 = \frac{31}{4} \, \text{سانتی‌متر}$

گام 1: محاسبه محیط چرخ بزرگ

محیط یک دایره با فرمول زیر محاسبه می‌شود: $P_1 = 2 \pi r_1$ با جایگذاری مقدار $r_1 = 10$: $P_1 = 2 \pi \times 10 = 20\pi \, \text{سانتی‌متر}$

گام 2: طول مسیری که چرخ بزرگ طی می‌کند

طول مسافت طی شده توسط چرخ بزرگ برابر است با تعداد دور ضرب در محیط چرخ: $\text{طول مسیر} = \text{تعداد دور} \times P_1 = 20 \times 20\pi = 400\pi \, \text{سانتی‌متر}$

گام 3: محاسبه تعداد دور چرخ کوچک

تعداد دور چرخ کوچک از تقسیم طول مسیر طی شده بر محیط چرخ کوچک به دست می‌آید: $\text{تعداد دور چرخ کوچک} = \frac{\text{طول مسیر}}{P_2}$ با جایگذاری مقادیر: $\text{تعداد دور چرخ کوچک} = \frac{400\pi}{\frac{31}{4}} = 400\pi \times \frac{4}{31} = \frac{1600\pi}{31}$

برای مقدار تقریبی، مقدار عددی $\pi \approx 3.1416$ را جایگذاری می‌کنیم: $\text{تعداد دور چرخ کوچک} \approx \frac{1600 \times 3.1416}{31} \approx 162.29 \, \text{دور}$

نتیجه نهایی:

چرخ کوچک حدود $\frac{1600\pi}{31}$ دور (تقریباً 162.29 دور) می‌چرخد.

آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید یا بخش خاصی از مسئله را دوباره بررسی کنیم؟

---

5 سوال مرتبط:

1. چگونه می‌توان مقدار تقریبی $\pi$ را در محاسبات ساده‌تر استفاده کرد؟
2. اگر شعاع چرخ کوچک نیز داده شود، چگونه می‌توانیم تعداد دورها را محاسبه کنیم؟
3. در صورت وجود اصطکاک، آیا تعداد دور چرخ کوچک تغییر خواهد کرد؟
4. چه زمانی استفاده از محیط دایره برای محاسبات حرکتی دقیق است؟
5. اگر چرخ‌ها به هم متصل باشند، سرعت زاویه‌ای آن‌ها چه نسبتی دارد؟

یک نکته:

همیشه قبل از استفاده از اعداد اعشاری یا تقریب‌های عددی، محاسبات را تا حد ممکن به صورت نمادین انجام دهید تا دقت حفظ شود.