Задача: Мандарины и яблоки занимают 40% от общей массы, и мандарины составляют 25% от массы мандаринов и яблок. Нужно найти, какой процент от общего веса занимают мандарины.

Объяснение:

1. Пусть M — масса мандаринов, а A — масса яблок. Из условия задачи известно:

   • Мандарины и яблоки в сумме составляют 40% от общей массы, то есть: $M + A = 0.4 \cdot \text{общая масса}$
   • Мандарины составляют 25% от массы мандаринов и яблок, то есть: $M = 0.25 \cdot (M + A)$

2. Мы можем выразить массу мандаринов через массу яблок. Используем второй факт: $M = 0.25 \cdot (M + A)$

3. Подставим первое уравнение $M + A = 0.4 \cdot \text{общая масса}$ в это уравнение: $M = 0.25 \cdot 0.4 \cdot \text{общая масса}$ $M = 0.1 \cdot \text{общая масса}$

4. Таким образом, мандарины составляют 10% от общей массы.

Ответ:

Мандарины составляют 10% от общей массы.

Что касается вашего вопроса о двух формулах:

• Формула $\frac{25}{100} \times 40$ верна, потому что она соответствует расчёту процента от общей массы, который составляют мандарины.
• Формула $\frac{40}{100} \times 25$ неверна, потому что она неправильным образом интерпретирует задачу.

---

Если что-то осталось неясно, спрашивайте! Вот несколько вопросов для дальнейшего понимания:

1. Почему важен процент в отношении общей массы, а не в отношении только мандаринов?
2. Как можно было бы изменить задачу, если бы мандарины занимали не 25%, а, например, 50% от общей массы мандаринов и яблок?
3. Как можно было бы представить эту задачу с помощью системы уравнений?
4. Почему важно учитывать, что мандарины и яблоки составляют 40% от общей массы, а не больше или меньше?
5. Как рассчитывать проценты в задачах, связанных с составными частями общей массы?

Совет: В задачах с процентами всегда уточняйте, к какой именно величине относится процент (к общей массе или к части массы).