Math Problem Statement

Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Biết diện tích đáy là 81cm2 và bằng 1/5 diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.

Solution

Giả sử hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông với diện tích đáy là SđaˊyS_{\text{đáy}}. Theo bài toán, ta biết diện tích đáy là 81 cm² và diện tích đáy bằng 15\frac{1}{5} diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.

  1. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: Diện tích toàn phần Stoaˋn phaˆˋnS_{\text{toàn phần}} của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích của 6 mặt. Mặt đáy có diện tích là 81 cm², vì đáy là hình vuông, ta có cạnh của đáy là a=81=9cma = \sqrt{81} = 9 \, \text{cm}. Các mặt còn lại bao gồm 2 mặt đáy và 4 mặt đứng. Diện tích toàn phần được tính bằng công thức:

    Stoaˋn phaˆˋn=2Sđaˊy+4(ah)S_{\text{toàn phần}} = 2 \cdot S_{\text{đáy}} + 4 \cdot (a \cdot h) Trong đó, hh là chiều cao của hình hộp chữ nhật.

  2. Sử dụng thông tin về tỉ lệ diện tích: Bài toán cho biết diện tích đáy bằng 15\frac{1}{5} diện tích toàn phần. Do đó:

    Sđaˊy=15Stoaˋn phaˆˋnS_{\text{đáy}} = \frac{1}{5} \cdot S_{\text{toàn phần}} Thay Sđaˊy=81S_{\text{đáy}} = 81 vào phương trình:

    81=15Stoaˋn phaˆˋn81 = \frac{1}{5} \cdot S_{\text{toàn phần}}

    Từ đó, ta tính được:

    Stoaˋn phaˆˋn=81×5=405cm2S_{\text{toàn phần}} = 81 \times 5 = 405 \, \text{cm}^2

  3. Tính diện tích 4 mặt đứng: Diện tích của 4 mặt đứng là 4(ah)4 \cdot (a \cdot h), nên:

    Stoaˋn phaˆˋn=2Sđaˊy+4(ah)S_{\text{toàn phần}} = 2 \cdot S_{\text{đáy}} + 4 \cdot (a \cdot h) Thay Stoaˋn phaˆˋn=405S_{\text{toàn phần}} = 405Sđaˊy=81S_{\text{đáy}} = 81, ta có:

    405=281+4(9h)405 = 2 \cdot 81 + 4 \cdot (9 \cdot h) Giải phương trình này:

    405=162+36h405 = 162 + 36h 405162=36h405 - 162 = 36h 243=36h243 = 36h h=24336=6,75cmh = \frac{243}{36} = 6,75 \, \text{cm}

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật là 6,75 cm.


Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc cần giải thích chi tiết thêm, đừng ngần ngại yêu cầu!

Các câu hỏi mở rộng:

  1. Cách tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông.
  2. Liên hệ giữa diện tích đáy và chiều cao trong bài toán hình hộp chữ nhật.
  3. Tính diện tích của các mặt đứng trong hình hộp chữ nhật.
  4. Lý do vì sao ta dùng công thức diện tích toàn phần với 6 mặt trong trường hợp này.
  5. Cách xác định diện tích của các mặt đứng khi diện tích đáy đã biết.

Mẹo: Khi giải bài toán về hình hộp chữ nhật, hãy luôn nhớ phân biệt giữa diện tích đáy, diện tích toàn phần và diện tích các mặt đứng, vì chúng có cách tính khác nhau nhưng liên quan chặt chẽ với nhau.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Surface Area
Geometry
Rectangular Prism
Square Area
Algebra

Formulas

Surface Area of Rectangular Prism = 2 * Base Area + 4 * (a * h)

Theorems

Area of Square
Surface Area Formula for Rectangular Prism

Suitable Grade Level

Grades 7-9