Para resolver este problema, es necesario calcular el valor esperado (media esperada) y la varianza de las utilidades para ambas alternativas de expansión (mediana y gran escala). Con estos cálculos, se pueden tomar decisiones con base en la maximización de utilidades esperadas y la minimización del riesgo o incertidumbre.

Paso 1: Presentar las utilidades previstas y las probabilidades

Vamos a suponer que las utilidades previstas (en miles de dólares) para las diferentes demandas son las siguientes:

• Expansión a Mediana Escala:

  • Demanda baja: $U_1$
  • Demanda media: $U_2$
  • Demanda alta: $U_3$

• Expansión a Gran Escala:

  • Demanda baja: $U_4$
  • Demanda media: $U_5$
  • Demanda alta: $U_6$

Y las probabilidades de cada escenario de demanda son:

• $P(\text{Demanda baja}) = 0.20$
• $P(\text{Demanda media}) = 0.50$
• $P(\text{Demanda alta}) = 0.30$

Paso 2: Calcular el Valor Esperado

El valor esperado de las utilidades para cada alternativa se calcula como la suma ponderada de las utilidades previstas multiplicadas por sus respectivas probabilidades.

a) Expansión a Mediana Escala

$\mathbb{E}(X) = P(\text{baja}) \times U_1 + P(\text{media}) \times U_2 + P(\text{alta}) \times U_3$

b) Expansión a Gran Escala

$\mathbb{E}(Y) = P(\text{baja}) \times U_4 + P(\text{media}) \times U_5 + P(\text{alta}) \times U_6$

Paso 3: Calcular la Varianza

La varianza mide la dispersión de las utilidades esperadas y se calcula como la esperanza del cuadrado de las diferencias de las utilidades previstas con respecto al valor esperado:

a) Varianza para la Expansión a Mediana Escala

$\text{Var}(X) = P(\text{baja}) \times (U_1 - \mathbb{E}(X))^2 + P(\text{media}) \times (U_2 - \mathbb{E}(X))^2 + P(\text{alta}) \times (U_3 - \mathbb{E}(X))^2$

b) Varianza para la Expansión a Gran Escala

$\text{Var}(Y) = P(\text{baja}) \times (U_4 - \mathbb{E}(Y))^2 + P(\text{media}) \times (U_5 - \mathbb{E}(Y))^2 + P(\text{alta}) \times (U_6 - \mathbb{E}(Y))^2$

Paso 4: Tomar la Decisión Basada en los Cálculos

• Maximización de las Utilidades Esperadas: La opción con el mayor valor esperado será la preferida.

• Minimización del Riesgo o Incertidumbre: La opción con la menor varianza será la preferida.

Conclusión

Para proporcionar la respuesta final, se necesitan los valores específicos de las utilidades $U_1, U_2, U_3, U_4, U_5, U_6$. Si puedes proporcionar esos datos, realizaré los cálculos necesarios y responderé a las preguntas de manera más concreta.

¿Te gustaría continuar con algún detalle específico o tienes otra pregunta?

Aquí hay 5 preguntas relativas:

1. ¿Cuál es la utilidad proyectada para la demanda baja en la expansión a mediana escala?
2. ¿Cómo influye el riesgo en la decisión empresarial en este caso?
3. ¿Qué ocurre si la demanda media es mucho más probable que las demás?
4. ¿Cómo se podría ajustar la decisión si las probabilidades de la demanda cambian?
5. ¿Qué otros factores podrían influir en la decisión de expansión además de las utilidades y el riesgo?

Tip: Considerar el riesgo es fundamental en la toma de decisiones empresariales, especialmente en escenarios inciertos.