В данном случае нам нужно определить общее количество шахматных партий, которые будут сыграны между участниками.

1. Всего участников $n = 10$.

2. Каждая пара гроссмейстеров играет два матча.

3. Количество всех возможных пар из $n$ участников определяется по формуле числа сочетаний: $C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2}.$ Подставим $n = 10$: $C(10, 2) = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45.$

4. Так как каждая пара играет два матча, общее количество партий равно: $2 \cdot C(10, 2) = 2 \cdot 45 = 90.$

Ответ:

Будет сыграно 90 партий.

Если нужно объяснить подробнее или есть вопросы, дайте знать!

Вопросы для размышления:

1. Как изменится ответ, если число участников увеличится до 12?
2. Что будет, если каждая пара будет играть только один матч?
3. Как определить общее количество партий, если каждая пара играет $k$ матчей?
4. Могут ли участники сыграть разное количество матчей между собой? Как это влияет на формулы?
5. Как формула сочетаний $C(n, 2)$ связана с теорией графов?

Совет:

Когда задачи связаны с подсчетом парных взаимодействий, полезно сразу думать о формуле сочетаний $C(n, 2)$ как стандартном инструменте.