Zadanie dotyczy wyboru 5-osobowej komisji z grupy 10 studentów, złożonej z 6 mężczyzn i 4 kobiet. Chcemy znaleźć liczbę sposobów wyboru komisji, w której są co najmniej 2 kobiety. Problem ten można rozwiązać poprzez zastosowanie kombinatoryki.

Krok 1: Ogólna liczba sposobów wyboru komisji

Najpierw obliczymy, ile jest wszystkich możliwych komisji, niezależnie od liczby kobiet i mężczyzn. Korzystamy z kombinacji:

$\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252$

Czyli, istnieje 252 możliwych sposobów wybrania 5-osobowej komisji z 10 osób.

Krok 2: Sposoby na komisje z co najmniej 2 kobietami

Musimy teraz obliczyć liczbę komisji, w których są co najmniej 2 kobiety. Zrobimy to, sumując liczbę komisji z dokładnie 2, 3, 4 i 5 kobietami.

a) Komisja z 2 kobietami i 3 mężczyznami:

Liczba sposobów wybrania 2 kobiet z 4 to $\binom{4}{2}$, a liczba sposobów wybrania 3 mężczyzn z 6 to $\binom{6}{3}$. Mnożymy te dwie wartości:

$\binom{4}{2} \times \binom{6}{3} = 6 \times 20 = 120$

b) Komisja z 3 kobietami i 2 mężczyznami:

Liczba sposobów wybrania 3 kobiet z 4 to $\binom{4}{3}$, a liczba sposobów wybrania 2 mężczyzn z 6 to $\binom{6}{2}$:

$\binom{4}{3} \times \binom{6}{2} = 4 \times 15 = 60$

c) Komisja z 4 kobietami i 1 mężczyzną:

Liczba sposobów wybrania 4 kobiet z 4 to $\binom{4}{4}$, a liczba sposobów wybrania 1 mężczyzny z 6 to $\binom{6}{1}$:

$\binom{4}{4} \times \binom{6}{1} = 1 \times 6 = 6$

Krok 3: Suma wszystkich przypadków

Sumujemy wszystkie możliwe komisje z co najmniej 2 kobietami:

$120 + 60 + 6 = 186$

Odpowiedź:

Na 186 sposobów można wybrać komisję, w której są co najmniej 2 kobiety.

Czy masz pytania lub chcesz więcej szczegółów?

Oto kilka dodatkowych pytań, które mogą pomóc w zrozumieniu tematu:

1. Ile jest sposobów wybrania komisji, w której nie ma żadnej kobiety?
2. Jak zmieniłaby się odpowiedź, gdyby liczba kobiet i mężczyzn była inna?
3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana komisja będzie miała co najmniej 2 kobiety?
4. Ile jest komisji, w której są dokładnie 3 kobiety?
5. Jakie inne techniki można zastosować do rozwiązania tego zadania?

Tip: W kombinatoryce zawsze ważne jest dokładne rozdzielenie przypadków i wykorzystanie właściwych wzorów, aby uwzględnić wszystkie możliwości.