rozwiąż to zadanie:
Z grupy 10 studentów (6 mężczyzn i 4 kobiety) wybieramy 5-osobową komisję. Na ile sposobów można wybrać komisję, w której są co najmniej 2 kobiety?

Zadanie dotyczy wyboru 5-osobowej komisji z grupy 10 studentów, złożonej z 6 mężczyzn i 4 kobiet. Chcemy znaleźć liczbę sposobów wyboru komisji, w której są co najmniej 2 kobiety. Problem ten można rozwiązać poprzez zastosowanie kombinatoryki.

### Krok 1: Ogólna liczba sposobów wyboru komisji
Najpierw obliczymy, ile jest wszystkich możliwych komisji, niezależnie od liczby kobiet i mężczyzn. Korzystamy z kombinacji:

\[
\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = 252
\]

Czyli, istnieje 252 możliwych sposobów wybrania 5-osobowej komisji z 10 osób.

### Krok 2: Sposoby na komisje z co najmniej 2 kobietami
Musimy teraz obliczyć liczbę komisji, w których są co najmniej 2 kobiety. Zrobimy to, sumując liczbę komisji z dokładnie 2, 3, 4 i 5 kobietami.

#### a) Komisja z 2 kobietami i 3 mężczyznami:
Liczba sposobów wybrania 2 kobiet z 4 to \(\binom{4}{2}\), a liczba sposobów wybrania 3 mężczyzn z 6 to \(\binom{6}{3}\). Mnożymy te dwie wartości:

\[
\binom{4}{2} \times \binom{6}{3} = 6 \times 20 = 120
\]

#### b) Komisja z 3 kobietami i 2 mężczyznami:
Liczba sposobów wybrania 3 kobiet z 4 to \(\binom{4}{3}\), a liczba sposobów wybrania 2 mężczyzn z 6 to \(\binom{6}{2}\):

\[
\binom{4}{3} \times \binom{6}{2} = 4 \times 15 = 60
\]

#### c) Komisja z 4 kobietami i 1 mężczyzną:
Liczba sposobów wybrania 4 kobiet z 4 to \(\binom{4}{4}\), a liczba sposobów wybrania 1 mężczyzny z 6 to \(\binom{6}{1}\):

\[
\binom{4}{4} \times \binom{6}{1} = 1 \times 6 = 6
\]

### Krok 3: Suma wszystkich przypadków
Sumujemy wszystkie możliwe komisje z co najmniej 2 kobietami:

\[
120 + 60 + 6 = 186
\]

### Odpowiedź:
Na **186 sposobów** można wybrać komisję, w której są co najmniej 2 kobiety.

Czy masz pytania lub chcesz więcej szczegółów?  

Oto kilka dodatkowych pytań, które mogą pomóc w zrozumieniu tematu:

1. Ile jest sposobów wybrania komisji, w której nie ma żadnej kobiety?
2. Jak zmieniłaby się odpowiedź, gdyby liczba kobiet i mężczyzn była inna?
3. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana komisja będzie miała co najmniej 2 kobiety?
4. Ile jest komisji, w której są dokładnie 3 kobiety?
5. Jakie inne techniki można zastosować do rozwiązania tego zadania?

**Tip**: W kombinatoryce zawsze ważne jest dokładne rozdzielenie przypadków i wykorzystanie właściwych wzorów, aby uwzględnić wszystkie możliwości.

Z grupy 10 studentów (6 mężczyzn i 4 kobiety) wybieramy 5-osobową komisję. Na ile sposobów można wybrać komisję, w której są co najmniej 2 kobiety?

Discover how to calculate the number of ways to form a 5-person committee from a group of 10 students, where at least 2 women are present. This combinatorics problem covers selecting combinations of men and women, using formulas like C(n, k) = n! / (k!(n-k)!). Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation