Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. ZCAD: ZCAB = 1:5 dan ∠ADB: ∠ACB = 3: 4. Besar sudut BAD adalah

B

B

C

A. 45°

B.60°

Sekitar 30°

D.20°

Timur 35°

Mari kita coba pecahkan masalah ini dengan menggunakan informasi yang diberikan.

### Diketahui:
- Segitiga \( ABC \) adalah segitiga siku-siku di \( B \).
- Perbandingan \( \angle ADB : \angle ACB = 3:4 \).
- Perbandingan \( ZCAD : ZCAB = 1:5 \) (mungkin maksudnya adalah perbandingan sudut \( \angle CAD : \angle CAB = 1:5 \)).

### Langkah 1: Menentukan Besar Sudut \( \angle ACB \)
Karena \( \angle ACB \) adalah bagian dari segitiga siku-siku \( ABC \), kita tahu bahwa \( \angle ACB \) dan \( \angle BAC \) harus memenuhi persamaan sudut dalam segitiga, yaitu:
\[
\angle ACB + \angle BAC = 90^\circ
\]
Dengan perbandingan sudut \( \angle ADB : \angle ACB = 3:4 \), misalkan besar sudut \( \angle ACB = 4x \), maka besar sudut \( \angle ADB = 3x \).

Total dari kedua sudut ini adalah \( 7x \), yang harus memenuhi:
\[
\angle ACB + \angle ADB = 90^\circ
\]
Sehingga kita dapat menulis:
\[
7x = 90^\circ \implies x = \frac{90^\circ}{7} \approx 12.86^\circ
\]
Maka besar sudut \( \angle ACB \) adalah:
\[
\angle ACB = 4x = 4 \times 12.86^\circ \approx 51.43^\circ
\]

### Langkah 2: Menentukan Besar Sudut \( \angle BAD \)
Dengan perbandingan \( \angle CAD : \angle CAB = 1:5 \), kita bisa mendefinisikan sudut \( \angle CAB \) sebagai \( 6y \) (karena \( \angle CAD + \angle CAB = 6y \)). Berdasarkan perbandingan, \( \angle CAD = y \) dan \( \angle CAB = 5y \).

Karena \( \angle BAC \) sudah diketahui sebesar \( 90^\circ - \angle ACB \approx 90^\circ - 51.43^\circ = 38.57^\circ \), kita bisa menentukan:
\[
6y = 38.57^\circ \implies y = \frac{38.57^\circ}{6} \approx 6.43^\circ
\]

Dengan ini, besar sudut \( \angle BAD = \angle CAB - \angle CAD = 5y - y = 4y \), sehingga:
\[
\angle BAD = 4 \times 6.43^\circ \approx 25.72^\circ
\]
Ini mendekati opsi \( 20^\circ \) (opsi D).

### Jawaban:
Besar sudut \( \angle BAD \) adalah sekitar **20° (opsi D)**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut? Berikut beberapa pertanyaan lanjutan:
1. Bagaimana cara menggunakan perbandingan sudut dalam segitiga?
2. Apa itu sudut dalam dan luar pada segitiga?
3. Mengapa segitiga siku-siku memiliki total sudut 180°?
4. Apa sifat sudut-sudut dalam segitiga siku-siku?
5. Bagaimana cara menghitung besar sudut menggunakan trigonometri?

**Tip:** Dalam segitiga, jumlah sudut dalam selalu 180°.

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. ZCAD: ZCAB = 1:5 dan ∠ADB: ∠ACB = 3:4. Besar sudut BAD adalah
A. 45°
B. 60°
C. 30°
D. 20°
E. 35°

Solve a geometric problem involving a right-angle triangle ABC with given angle ratios. Learn how to find the angle BAD using the sum of angles in a triangle and ratio comparisons. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation