Để giải bài toán, ta sẽ lần lượt sử dụng các công thức và dữ liệu trong đề bài:

Bước 1: Diện tích mặt trên và mặt dưới của hình hộp

• Diện tích mặt trên (và mặt dưới) có chiều dài là $15 \, \text{m}$ và chiều rộng là $12 \, \text{m}$.
• Diện tích của một mặt là: $S_{\text{mặt trên/mặt dưới}} = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} = 15 \times 12 = 180 \, \text{m}^2$
• Vì có hai mặt (mặt trên và mặt dưới), tổng diện tích của chúng là: $S_{\text{tổng mặt trên và mặt dưới}} = 2 \times 180 = 360 \, \text{m}^2$

Bước 2: Diện tích các mặt bên

• Diện tích của các mặt bên được chia thành 4 mặt, mỗi mặt có chiều dài là $15 \, \text{m}$ và chiều cao là $h$, chiều rộng là $12 \, \text{m}$ và chiều cao cũng là $h$.
• Diện tích của một mặt bên là: $S_{\text{mặt bên 1}} = 15 \times h \quad \text{và} \quad S_{\text{mặt bên 2}} = 12 \times h$
• Tổng diện tích của 4 mặt bên là: $S_{\text{tổng mặt bên}} = 2 \times (15h + 12h) = 2 \times 27h = 54h \, \text{m}^2$

Bước 3: Áp dụng điều kiện bài toán

Bài toán cho biết rằng tổng diện tích mặt trên và mặt dưới bằng 4 lần diện tích 4 mặt bên: $S_{\text{tổng mặt trên và mặt dưới}} = 4 \times S_{\text{tổng mặt bên}}$ Từ đó, ta có phương trình: $360 = 4 \times 54h$ Giải phương trình: $360 = 216h$ $h = \frac{360}{216} = \frac{5}{3} \, \text{m}$

Bước 4: Tính thể tích của hình hộp

Thể tích của hình hộp được tính bằng công thức: $V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} = 15 \times 12 \times \frac{5}{3}$ Tính thể tích: $V = 15 \times 12 \times \frac{5}{3} = 180 \times \frac{5}{3} = 300 \, \text{m}^3$

Kết luận:

Thể tích không khí trong hình hộp là 300 m³.

---

Nếu bạn cần thêm chi tiết về quá trình giải hoặc có câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi!

Một số câu hỏi mở rộng:

1. Nếu thay đổi chiều dài hoặc chiều rộng của hình hộp, thể tích sẽ thay đổi như thế nào?
2. Diện tích của các mặt bên ảnh hưởng đến thể tích như thế nào?
3. Làm thế nào để tìm chiều cao của hình hộp nếu diện tích các mặt bên và các mặt trên/dưới được cho trước?
4. Hình hộp này có phải là hình hộp chữ nhật không? Nếu không, tại sao?
5. Tính diện tích của tất cả các mặt của hình hộp này nếu chiều cao thay đổi.

Mẹo: Khi gặp bài toán có điều kiện liên quan đến diện tích, việc thiết lập mối quan hệ giữa diện tích các mặt và sử dụng phương trình sẽ giúp bạn giải quyết nhanh chóng.