Liter žlahtne kapljice pravično razdelimo v osem enakih kozarcev, ki imajo obliko pokončnega valja. Kozarci so visoki 5cm in imajo polmer dolg 3cm. Do koliko milimetrov pod robom moramo pijačo naliti v kozarce

Za izračun, do koliko milimetrov pod robom moramo naliti pijačo v kozarce, najprej ugotovimo prostornino enega kozarca in nato skupno prostornino pijače, ki jo delimo med osem kozarcev.

### 1. Izračun prostornine enega kozarca

Kozarci imajo obliko pokončnega valja. Prostornina valja se izračuna s formulo:

\[
V = \pi r^2 h
\]

kjer je:
- \( r \) polmer (3 cm),
- \( h \) višina (5 cm).

\[
V = \pi (3 \, \text{cm})^2 (5 \, \text{cm}) = \pi \cdot 9 \, \text{cm}^2 \cdot 5 \, \text{cm} = 45\pi \, \text{cm}^3 \approx 141.37 \, \text{cm}^3
\]

### 2. Izračun prostornine vseh kozarcev

Skupna prostornina za osem kozarcev:

\[
V_{\text{skupaj}} = 8 \cdot V = 8 \cdot 45\pi \, \text{cm}^3 \approx 8 \cdot 141.37 \, \text{cm}^3 \approx 1130.96 \, \text{cm}^3
\]

### 3. Razdelitev pijače

Pijačo razdelimo v osem kozarcev, kar pomeni, da vsak kozarec dobi:

\[
V_{\text{kozarec}} = \frac{1130.96 \, \text{cm}^3}{8} \approx 141.37 \, \text{cm}^3
\]

### 4. Izračun višine pijače v kozarcu

Višina pijače v kozarcu se izračuna s preureditvijo formule za prostornino:

\[
V = \pi r^2 h \implies h = \frac{V}{\pi r^2}
\]

Za izračun višine pijače uporabimo \( V \) kot prostornino, ki jo nalijemo v kozarec (približno 141.37 cm³):

\[
h = \frac{141.37 \, \text{cm}^3}{\pi (3 \, \text{cm})^2} = \frac{141.37}{9\pi} \approx \frac{141.37}{28.27} \approx 5 \, \text{cm}
\]

Torej, višina pijače, ki jo nalijemo, ostane približno 5 cm. 

### 5. Razlika od roba

Kozarci so visoki 5 cm, torej nalijemo pijačo do roba in ni potrebno zaliti pod rob. Višina pod robom je:

\[
5 \, \text{cm} - 5 \, \text{cm} = 0 \, \text{cm}
\]

Za milimetre to pomeni 0 mm pod robom.

### Zaključek

Pijačo moramo naliti do robov kozarcev, kar pomeni, da ni potrebno naliti pod rob. 

Ali imate kakšna dodatna vprašanja? Tukaj je nekaj povezanih vprašanj, ki vas morda zanimajo:

1. Kako bi se prostornina spremenila, če bi spremenili višino kozarcev?
2. Kako izračunamo prostornino kozarca v litrih?
3. Kakšna je razlika med prostornino in višino v kontekstu tekočin?
4. Kako bi vplivala sprememba polmera na skupno prostornino?
5. Koliko mililitrov pijače je v vsakem kozarcu, če jo napolnimo do roba?

**Nasvet:** Uporabite kalkulator za natančnejše izračune, ko delate z decimalnimi števili in π.

Liter žlahtne kapljice pravično razdelimo v osem enakih kozarcev, ki imajo obliko pokončnega valja. Kozarci so visoki 5cm in imajo polmer dolg 3cm. Do koliko milimetrov pod robom moramo pijačo naliti v kozarce?

Discover how to evenly distribute a liter of liquid among eight cylindrical glasses, each 5cm tall with a radius of 3cm. Learn the volume calculations and the final height of the liquid in each glass, which is approximately at the rim. Suitable for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation