Lai noteiktu vektora $\vec{AB}$ koordinātas un garumu, izpildīsim šādas darbības:

1. Vektora koordinātu aprēķins

Vektors $\vec{AB}$ sākas punktā $A(0, 1, 3)$ un beidzas punktā $B(8, 2, -1)$. Vektora koordinātas var aprēķināt, atņemot punkta $A$ koordinātas no punkta $B$ koordinātām:

$\vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) = (8 - 0, 2 - 1, -1 - 3)$

$\vec{AB} = (8, 1, -4)$

Tātad, vektora $\vec{AB}$ koordinātas ir $(8, 1, -4)$.

2. Vektora garuma aprēķins

Vektora garumu var aprēķināt, izmantojot formulu:

$|\vec{AB}| = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2 + (B_z - A_z)^2}$

Aizstāsim vērtības:

$|\vec{AB}| = \sqrt{(8)^2 + (1)^2 + (-4)^2}$

$|\vec{AB}| = \sqrt{64 + 1 + 16} = \sqrt{81} = 9$

Tādējādi vektora $\vec{AB}$ garums ir $9$ vienības.

Telpiskā attēlošana

1. Punktu $A(0, 1, 3)$ novietosim koordinātu sistēmā.
2. Punktu $B(8, 2, -1)$ novietosim koordinātu sistēmā.

Vai jums nepieciešama diagramma, kas attēlo šos punktus un vektoru?

---

1. Kā aprēķināt cita vektora koordinātas starp diviem punktiem?
2. Kā atrast divu vektoru leņķi?
3. Kā noteikt vienības vektoru no dotā vektora?
4. Kā noteikt divu vektoru skalāro reizinājumu?
5. Kā aprēķināt projekciju starp diviem vektoriem?

Padoms: Lai noteiktu vektora virzienu, vienības vektoru var atrast, dalot vektoru ar tā garumu.