Telpā uzzīmē vektoru  , ja A(0;1;3) un B(8;2;-1). Nosaki šī vektora koordinātas un garumu.

 


Attēlo telpā pirmo punktu – 1p.

Attēlo telpā otro punktu – 1p.

Lai noteiktu vektora \(\vec{AB}\) koordinātas un garumu, izpildīsim šādas darbības:

### 1. Vektora koordinātu aprēķins
Vektors \(\vec{AB}\) sākas punktā \(A(0, 1, 3)\) un beidzas punktā \(B(8, 2, -1)\). Vektora koordinātas var aprēķināt, atņemot punkta \(A\) koordinātas no punkta \(B\) koordinātām:

\[
\vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z) = (8 - 0, 2 - 1, -1 - 3)
\]

\[
\vec{AB} = (8, 1, -4)
\]

Tātad, vektora \(\vec{AB}\) koordinātas ir \((8, 1, -4)\).

### 2. Vektora garuma aprēķins
Vektora garumu var aprēķināt, izmantojot formulu:

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{(B_x - A_x)^2 + (B_y - A_y)^2 + (B_z - A_z)^2}
\]

Aizstāsim vērtības:

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{(8)^2 + (1)^2 + (-4)^2}
\]

\[
|\vec{AB}| = \sqrt{64 + 1 + 16} = \sqrt{81} = 9
\]

Tādējādi vektora \(\vec{AB}\) garums ir \(9\) vienības.

### Telpiskā attēlošana
1. Punktu \(A(0, 1, 3)\) novietosim koordinātu sistēmā.
2. Punktu \(B(8, 2, -1)\) novietosim koordinātu sistēmā.

Vai jums nepieciešama diagramma, kas attēlo šos punktus un vektoru?

---

1. Kā aprēķināt cita vektora koordinātas starp diviem punktiem?
2. Kā atrast divu vektoru leņķi?
3. Kā noteikt vienības vektoru no dotā vektora?
4. Kā noteikt divu vektoru skalāro reizinājumu?
5. Kā aprēķināt projekciju starp diviem vektoriem?

**Padoms:** Lai noteiktu vektora virzienu, vienības vektoru var atrast, dalot vektoru ar tā garumu.

Telpā uzzīmē vektoru, ja A(0;1;3) un B(8;2;-1). Nosaki šī vektora koordinātas un garumu.

Learn how to calculate the vector coordinates and length between two points, A(0,1,3) and B(8,2,-1), in 3D space. This tutorial includes step-by-step calculations for finding vector components and determining vector magnitude. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation