In un triangolo $ABC$, abbiamo:

• $a = 2\sqrt{2}$
• $c = \sqrt{2} + \sqrt{6}$
• $\alpha = 45^\circ$

Per trovare $b$, $\beta$, e $\gamma$, possiamo procedere come segue:

Step 1: Applicare il teorema del coseno

Usiamo il teorema del coseno per trovare il lato $b$:

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos(\alpha)$

Calcoliamo ciascun termine separatamente:

1. $a^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8$
2. $c^2 = (\sqrt{2} + \sqrt{6})^2 = 2 + 6 + 2\sqrt{12} = 8 + 4\sqrt{3}$
3. $\cos(\alpha) = \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Ora, sostituiamo questi valori nell'equazione del teorema del coseno:

$b^2 = 8 + (8 + 4\sqrt{3}) - 2 \cdot (2\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Procediamo con i calcoli dettagliati per trovare $b$, dopodiché utilizziamo il teorema dei seni per determinare $\beta$ e $\gamma$.

Vuoi che prosegua con i dettagli di ogni passaggio oppure hai una preferenza per una parte specifica?