 Решите треугольник АВС, если: 
1) А = 30, В = 45, АВ = 5;

Для решения треугольника \( ABC \), где \( \angle A = 30^\circ \), \( \angle B = 45^\circ \) и \( AB = 5 \), можно использовать следующие шаги.

### 1. Вычислим угол \( C \)
Сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180^\circ \). Тогда угол \( \angle C \) можно вычислить как:
\[
\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ.
\]

### 2. Применим теорему синусов
Теорема синусов для треугольника гласит, что:
\[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}.
\]

Подставим известные значения:
\[
\frac{5}{\sin 105^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ} = \frac{BC}{\sin 30^\circ}.
\]

### 3. Вычислим значения синусов
Значения синусов углов:
- \( \sin 105^\circ \approx 0.9659 \),
- \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 \),
- \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0.5 \).

### 4. Найдем длины сторон
Теперь мы можем вычислить длины сторон \( AC \) и \( BC \).

#### Для \( AC \):
\[
\frac{5}{\sin 105^\circ} = \frac{AC}{\sin 45^\circ},
\]
\[
AC = \frac{5 \cdot \sin 45^\circ}{\sin 105^\circ} = \frac{5 \cdot 0.7071}{0.9659} \approx 3.66.
\]

#### Для \( BC \):
\[
\frac{5}{\sin 105^\circ} = \frac{BC}{\sin 30^\circ},
\]
\[
BC = \frac{5 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 105^\circ} = \frac{5 \cdot 0.5}{0.9659} \approx 2.59.
\]

### Ответ:
- Длина стороны \( AC \approx 3.66 \),
- Длина стороны \( BC \approx 2.59 \),
- Угол \( C = 105^\circ \).

Если нужно больше деталей или есть вопросы, пожалуйста, дайте знать!

### Дополнительные вопросы:
1. Как использовать теорему косинусов для решения треугольника, если заданы другие элементы?
2. Как найти площадь треугольника с использованием синусов?
3. Как изменить условия задачи для получения равнобедренного треугольника?
4. Как вычислить высоту треугольника, если известны его стороны и углы?
5. Какие другие методы решения треугольников могут быть полезными в подобных задачах?

### Совет:
Запомните, что теорема синусов очень удобна, когда известны углы и одна сторона, а теорема косинусов полезна при знании двух сторон и угла между ними.

Решите треугольник АВС, если: 1) А = 30, В = 45, АВ = 5;

Learn how to solve triangle ABC with given angles A = 30° and B = 45°, and side AB = 5. The solution involves applying the Sine Rule and basic trigonometric calculations to find the lengths of sides AC and BC and the angle C. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation