Para resolver el problema, vamos a usar las relaciones trigonométricas. Vamos a suponer que antes de quebrarse, el árbol tenía una altura $h$. Después de quebrarse, el tronco forma un ángulo de 30° con la base, y la distancia desde la copa del árbol hasta la base es de 10 metros.

Podemos modelar el problema como un triángulo rectángulo donde:

• El cateto adyacente ($a$) es la distancia desde la base del árbol hasta el punto donde la copa toca el suelo, que es de 10 metros.
• El ángulo de 30° es el ángulo entre el suelo y la parte quebrada del árbol.
• La hipotenusa ($h_1$) es la longitud de la parte quebrada del árbol.

Podemos usar la función trigonométrica del coseno para encontrar $h_1$:

$\cos(30^\circ) = \frac{a}{h_1}$

Reemplazamos los valores:

$\cos(30^\circ) = \frac{10}{h_1}$

$h_1 = \frac{10}{\cos(30^\circ)}$

Sabemos que $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

$h_1 = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \approx 11.55 \, \text{metros}$

Por lo tanto, la longitud de la parte quebrada del árbol es aproximadamente 11.55 metros.

Ahora, la altura total del árbol ($h$) antes de quebrarse es la suma de la parte quebrada del árbol y la altura restante del tronco vertical:

$h = 11.55 + h_2$

Donde $h_2$ es la altura de la parte del tronco que queda vertical, y dado que el problema no da información adicional sobre esta altura, asumimos que la altura total sería solo la longitud de la parte quebrada, si consideramos que el árbol se quebró justo en la base.

Por lo tanto, la altura del árbol es aproximadamente 11.55 metros.

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7. ¿Qué otras aplicaciones prácticas tiene este tipo de problema en la vida real?
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Tip: Para problemas de triángulos rectángulos, recordar siempre las funciones trigonométricas básicas: seno, coseno y tangente.