قامت شركة REEM بتركيب 30 لوحة دائرية، كل منها بنصف قطر 14 سم وسمك 3 سم، والتي يتم تكديسها واحدة فوق الأخرى لتكوين جسم صلب أسطواني كجزء من أولمبياد العلوم. احسب إجمالي مساحة السطح .

لحساب إجمالي مساحة السطح للجسم الصلب الأسطواني الناتج عن تكديس 30 لوحة دائرية، علينا أن نأخذ في الاعتبار العناصر التالية:

1. **مساحة السطح الجانبي للأسطوانة**:
   \[
   \text{مساحة السطح الجانبي} = 2 \times \pi \times \text{نصف القطر} \times \text{ارتفاع الأسطوانة}
   \]
   - نصف القطر \( r = 14 \) سم.
   - ارتفاع الأسطوانة \( h \) هو مجموع سماكات اللوحات:
     \[
     h = 30 \times 3 = 90 \text{ سم}
     \]
   - إذن:
     \[
     \text{مساحة السطح الجانبي} = 2 \times \pi \times 14 \times 90 = 2520\pi \text{ سم}^2
     \]

2. **مساحة السطح العلوي والسفلي للأسطوانة**:
   - كل منهما عبارة عن دائرة بمساحة:
     \[
     \text{مساحة الدائرة} = \pi \times r^2 = \pi \times 14^2 = 196\pi \text{ سم}^2
     \]
   - وبالتالي، مساحة السطح العلوي والسفلي معاً:
     \[
     \text{مساحة السطحين} = 2 \times 196\pi = 392\pi \text{ سم}^2
     \]

3. **إجمالي مساحة السطح**:
   \[
   \text{إجمالي مساحة السطح} = \text{مساحة السطح الجانبي} + \text{مساحة السطح العلوي والسفلي} = 2520\pi + 392\pi = 2912\pi \text{ سم}^2
   \]

4. **حساب الناتج العددي**:
   \[
   \text{إجمالي مساحة السطح} \approx 2912 \times 3.14 \approx 9142.88 \text{ سم}^2
   \]

إذن، إجمالي مساحة السطح للجسم الصلب الأسطواني هو حوالي **9142.88 سم²**.

هل تحتاج إلى تفاصيل أكثر أو لديك أي استفسارات أخرى؟ إليك بعض الأسئلة التي قد تثير اهتمامك:

1. كيف يؤثر تغير نصف القطر أو الارتفاع على إجمالي مساحة السطح؟
2. ما الفرق بين مساحة السطح الكلي ومساحة السطح الجانبي؟
3. كيف يمكن حساب حجم الأسطوانة الناتجة؟
4. ماذا لو كانت اللوحات مستطيلة الشكل بدلاً من دائرية؟
5. ما أهمية حساب مساحة السطح في التطبيقات العملية؟
6. كيف تتغير مساحة السطح إذا زادت سماكة كل لوحة؟
7. ماذا لو كانت هناك فجوة بين كل لوحة وأخرى؟ كيف تحسب مساحة السطح؟
8. كيف يمكن استخدام هذه الأسطوانة كجزء من تصميم أكبر في الهندسة؟

**نصيحة**: في الهندسة، تذكر دائمًا أن مساحة السطح تشمل جميع الأجزاء المرئية من الشكل الثلاثي الأبعاد.

Learn how to calculate the total surface area of a cylindrical solid formed by stacking 30 circular plates, each with a radius of 14 cm and a thickness of 3 cm. Includes detailed step-by-step solution and mathematical formulas used. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation