Sebuah helikopter naik secara vertikal dengan laju 5,5 𝑚/𝑠, hingga pada ketinggian 105 𝑚 di atas bumi, sebuah paket dijatuhkan. Hitung waktu yang diperlukan paket untuk mencapai tanah!

Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan rumus kinematika untuk gerak vertikal. Pertama, mari kita definisikan beberapa parameter yang ada dalam soal ini:

- **Kecepatan awal paket saat dilepaskan, \( v_0 \) = 5,5 m/s (ke atas)**
- **Ketinggian awal paket dari tanah, \( h = 105 \) m**
- **Percepatan gravitasi, \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \)**

Kita ingin mencari waktu, \( t \), yang diperlukan paket untuk mencapai tanah.

### Langkah-langkah Penyelesaian

1. **Gunakan rumus posisi gerak vertikal:**  
   Posisi \( s \) dalam gerak vertikal dapat dinyatakan sebagai:
   \[
   s = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2
   \]
   Di sini, kita mengambil titik tanah sebagai posisi akhir (yaitu \( s = -105 \) m, karena paket akan turun dari titik 105 m di atas tanah ke tanah di bawah).

   Persamaan ini menjadi:
   \[
   -105 = 5,5 t - \frac{1}{2} \times 9,8 \times t^2
   \]

2. **Menyederhanakan persamaan:**
   Substitusi nilai untuk percepatan gravitasi dan menyusun persamaan menjadi bentuk kuadrat:
   \[
   -105 = 5,5 t - 4,9 t^2
   \]
   atau
   \[
   4,9 t^2 - 5,5 t - 105 = 0
   \]

3. **Menyelesaikan persamaan kuadrat:**
   Persamaan ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk \( at^2 + bt + c = 0 \), dengan:
   \[
   a = 4,9, \quad b = -5,5, \quad c = -105
   \]

   Kita bisa menggunakan rumus kuadrat:
   \[
   t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   \]

4. **Hitung nilai \( t \):**
   Masukkan nilai-nilai \( a \), \( b \), dan \( c \):
   \[
   t = \frac{-(-5,5) \pm \sqrt{(-5,5)^2 - 4 \cdot 4,9 \cdot (-105)}}{2 \cdot 4,9}
   \]

   Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan dua nilai untuk \( t \), namun hanya nilai positif yang relevan karena waktu tidak bisa negatif.

### Hasil
Setelah perhitungan, waktu yang diperlukan paket untuk mencapai tanah adalah sekitar **5,2 detik** (hasil pembulatan).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih rinci atau ada pertanyaan lain?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana jika helikopter bergerak dengan kecepatan yang berbeda?
2. Bagaimana jika gravitasi bukan 9,8 m/s²?
3. Apa yang terjadi jika paket dilempar ke atas dengan tambahan kecepatan?
4. Bagaimana cara menghitung kecepatan paket saat mencapai tanah?
5. Bagaimana jika ketinggian awal lebih tinggi dari 105 m?

#### Tip:
Untuk soal gerak vertikal, penting untuk menentukan arah kecepatan dan percepatan dengan tanda positif atau negatif sesuai arah gerak.

Sebuah helikopter naik secara vertikal dengan laju 5,5 m/s, hingga pada ketinggian 105 m di atas bumi, sebuah paket dijatuhkan. Hitung waktu yang diperlukan paket untuk mencapai tanah!

Learn how to calculate the time needed for a package dropped from a helicopter to reach the ground, given an initial vertical speed of 5.5 m/s and a height of 105 meters. This problem involves kinematic equations and quadratic solutions, ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation