Маша и медведь ели торт. Маша ест торт в четыре раза быстрее, но начала есть на ﻿1212﻿ минут позже. В результате оказалось, что они съели торта поровну. За какое время Маша съест точно такой же торт в одиночку? Укажите ответ в минутах, единицы измерения указывать не нужно. Например, 100 см в ответ запишутся как 100

Давайте обозначим время, за которое Медведь съедает торт, как \( t \) минут. Тогда Маша, которая ест в 4 раза быстрее, съест торт за \( \frac{t}{4} \) минут.

Пусть \( x \) минут — время, которое прошло с момента, как Медведь начал есть торт до момента, когда он закончил. Так как Маша начала есть торт на 12 минут позже, она ела \( x - 12 \) минут.

За это время Медведь съел \( \frac{x}{t} \) часть торта, а Маша съела \( \frac{4 \times (x - 12)}{t} \) часть торта.

По условию задачи они съели одинаковые части торта, поэтому:

\[
\frac{x}{t} = \frac{4 \times (x - 12)}{t}
\]

Умножим обе части на \( t \):

\[
x = 4(x - 12)
\]

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые с \( x \) в одну сторону:

\[
x = 4x - 48
\]

\[
48 = 3x
\]

\[
x = 16
\]

Теперь, чтобы найти время, за которое Маша съест торт в одиночку, нужно найти \( \frac{t}{4} \). Время \( t \) равно 64 минутам (Медведь ест торт 16 минут и Маша, начав через 12 минут, съедает оставшуюся часть за \( \frac{t}{4} \) минут).

Так что \( t = 4 \times 16 = 64 \) минут.

Маша съест торт за \( \frac{64}{4} = 16 \) минут.

Learn how to calculate the time it takes for Masha to eat an entire cake alone, given she eats four times faster than the bear and starts eating 12 minutes later. Explore the detailed solution involving proportions and time calculation. Suitable for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation