姉妹のりこちゃんとゆずちゃんはお腹が空いたので、餃子を50人前焼くことにした。餃子50人前を作るのにりこちゃんは1時間半、ゆずちゃんは1時間かかる。2人でこの仕事をすると何分かかるか。

この問題は「仕事算」と呼ばれる問題で、2人が一緒に作業するときの時間を計算します。2人の仕事率（1分間あたりにどれだけの餃子を作るか）を足し合わせて、全体の作業時間を求めます。

### ステップ1：各人の仕事率を計算
- りこちゃんは餃子50人前を**1.5時間**で作ることができるので、1時間あたりの仕事率は \(\frac{50}{1.5} = \frac{50}{3/2} = \frac{50 \times 2}{3} = \frac{100}{3}\) 人前/時間。
  よって、1分あたりの仕事率は \(\frac{100}{3 \times 60} = \frac{100}{180} = \frac{5}{9}\) 人前/分。

- ゆずちゃんは餃子50人前を**1時間**で作るので、1時間あたりの仕事率は \(\frac{50}{1} = 50\) 人前/時間。
  よって、1分あたりの仕事率は \(\frac{50}{60} = \frac{5}{6}\) 人前/分。

### ステップ2：2人の合計仕事率を計算
2人の合計仕事率は、りこちゃんとゆずちゃんの1分あたりの仕事率の合計です。
\[
\frac{5}{9} + \frac{5}{6}
\]
この分数の足し算をするためには、通分します。9と6の最小公倍数は18なので、分母を18にそろえます。
\[
\frac{5}{9} = \frac{10}{18}, \quad \frac{5}{6} = \frac{15}{18}
\]
\[
\frac{10}{18} + \frac{15}{18} = \frac{25}{18}
\]
2人の合計仕事率は**1分間で \(\frac{25}{18}\) 人前**作ることができます。

### ステップ3：かかる時間を計算
2人で餃子50人前を作るには、作業全体に何分かかるかを計算します。餃子50人前を作るための時間は、以下のように求められます。
\[
\text{時間} = \frac{\text{餃子の数}}{\text{1分あたりの仕事率}} = \frac{50}{\frac{25}{18}} = 50 \times \frac{18}{25} = 36 \text{分}
\]

### 答え：
2人で餃子50人前を作るのにかかる時間は**36分**です。

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この解法についての詳細をお聞きになりたいですか？また、他に疑問はございますか？

### 関連質問：
1. 他の人数や仕事の比率が変わった場合、どう影響するか？
2. りこちゃんが時間を短縮できた場合、何分かかるか？
3. 同じ問題で、50人前ではなく100人前の場合は？
4. ゆずちゃんが2倍速くできる場合はどうなりますか？
5. 2人以外にもう1人手伝う人がいた場合の計算方法は？

#### Tip: 仕事率を使って時間を計算する問題では、単位に注意して正確に計算することが重要です。

Learn how to calculate the time needed for two people to make 50 servings of dumplings together. This problem involves work rate concepts, fractions, and addition of rates. Step-by-step solution suitable for students in Grades 7-9.

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