Tässä ongelmassa etsitään, kuinka leveä tasalevyinen laatoitus tulee olemaan suorakulmion muotoisen uima-altaan ympärillä, kun laattoja on käytettävissä 120 m².

1. Uima-altaan pinta-ala:

Uima-altaan pituus on 15,0 m ja leveys 6,0 m, joten sen pinta-ala on: $A_{\text{allas}} = \text{pituus} \times \text{leveys} = 15,0 \, \text{m} \times 6,0 \, \text{m} = 90,0 \, \text{m}^2$

2. Ympäröivän laatoituksen pinta-ala:

Laatoitukseen käytettävissä oleva pinta-ala on 120 m². Ympäröivän laatoituksen pinta-ala $A_{\text{laatoitus}}$ saadaan vähentämällä altaan pinta-ala laatoitukseen käytettävissä olevasta pinta-alasta: $A_{\text{laatoitus}} = 120,0 \, \text{m}^2 - 90,0 \, \text{m}^2 = 30,0 \, \text{m}^2$

3. Laatoituksen leveys:

Laatoitus on tasalevyinen, ja se ympäröi altaan kaikilta puolilta. Oletetaan, että laatoitus on leveydeltään $x$ metriä. Uima-altaan mitat laatoituksen kanssa ovat siis:

• Pituus: $15,0 + 2x$ metriä
• Leveys: $6,0 + 2x$ metriä

Laatoituksen pinta-ala voidaan laskea ympäri altaan olevan alueen pinta-alasta vähentämällä altaan pinta-ala: $A_{\text{laatoitus}} = (15,0 + 2x)(6,0 + 2x) - 90,0$ Tiedämme, että laatoitukseen käytettävä pinta-ala on 30,0 m², joten: $(15,0 + 2x)(6,0 + 2x) - 90,0 = 30,0$ Ratkaistaan tämä yhtälö.

4. Laajennetaan ja yksinkertaistetaan yhtälö:

$(15,0 + 2x)(6,0 + 2x) = 120,0 + 30,0$ $(15,0 + 2x)(6,0 + 2x) = 150,0$ Nyt avataan kertolasku: $15,0 \times 6,0 + 15,0 \times 2x + 2x \times 6,0 + 2x \times 2x = 150,0$ $90,0 + 30,0x + 12,0x + 4x^2 = 150,0$ Yksinkertaistetaan: $90,0 + 42,0x + 4x^2 = 150,0$ Vähennetään 90 molemmilta puolilta: $42,0x + 4x^2 = 60,0$ Siirretään kaikki termit vasemmalle puolelle: $4x^2 + 42,0x - 60,0 = 0$

5. Ratkaisemme toisen asteen yhtälön:

Ratkaisemme yhtälön $4x^2 + 42x - 60 = 0$ käyttämällä toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Missä $a = 4$, $b = 42$, ja $c = -60$. Lasketaan ensin diskryminantti: $b^2 - 4ac = 42^2 - 4(4)(-60) = 1764 + 960 = 2724$ Sijoitetaan arvot ratkaisukaavaan: $x = \frac{-42 \pm \sqrt{2724}}{8}$ $x = \frac{-42 \pm 52,2}{8}$ Ratkaisut ovat: $x = \frac{-42 + 52,2}{8} = \frac{10,2}{8} = 1,275$ tai $x = \frac{-42 - 52,2}{8} = \frac{-94,2}{8} = -11,775$ Negatiivinen ratkaisu ei ole mielekäs, joten: $x \approx 1,3 \, \text{m}$

Vastaus:

Laatoituksen leveys on noin 1,3 metriä.

Haluatko tarkempia selityksiä jollekin vaiheelle, tai onko sinulla muita kysymyksiä?

Lisäkysymyksiä:

1. Miten toinen asteen yhtälö ratkaistaan yleisesti?
2. Mikä on laatoituksen vaikutus altaan ympärille jäävään tilaan?
3. Kuinka voidaan laskea pinta-ala ilman laatoitusta?
4. Miten tasalevyinen laatoitus voidaan mitoittaa muihin alueisiin?
5. Miten laskea laatoituksen kokonaiskustannukset, kun tiedetään yksikköhinta?

Vinkki: Toinen asteen yhtälöitä voi ratkoa myös laskimella tai ohjelmilla, mutta käsin laskeminen auttaa ymmärtämään menetelmää ja välimatkoja.