Suorakulmion muotoisen uima-altaan pituus on 15,0 m ja leveys 6,0 m. Allas ympäröidään joka
puolelta tasalevyisellä laatoituksella. Laattoja on käytettävissä 120 m2

Kuinka leveä laatoituksesta
tulee, kun kaikki laatat käytetään? Anna vastaus kymmenen senttimetrin tarkkuudella.

Tässä ongelmassa etsitään, kuinka leveä tasalevyinen laatoitus tulee olemaan suorakulmion muotoisen uima-altaan ympärillä, kun laattoja on käytettävissä 120 m².

### 1. Uima-altaan pinta-ala:
Uima-altaan pituus on 15,0 m ja leveys 6,0 m, joten sen pinta-ala on:
\[
A_{\text{allas}} = \text{pituus} \times \text{leveys} = 15,0 \, \text{m} \times 6,0 \, \text{m} = 90,0 \, \text{m}^2
\]

### 2. Ympäröivän laatoituksen pinta-ala:
Laatoitukseen käytettävissä oleva pinta-ala on 120 m². Ympäröivän laatoituksen pinta-ala \( A_{\text{laatoitus}} \) saadaan vähentämällä altaan pinta-ala laatoitukseen käytettävissä olevasta pinta-alasta:
\[
A_{\text{laatoitus}} = 120,0 \, \text{m}^2 - 90,0 \, \text{m}^2 = 30,0 \, \text{m}^2
\]

### 3. Laatoituksen leveys:
Laatoitus on tasalevyinen, ja se ympäröi altaan kaikilta puolilta. Oletetaan, että laatoitus on leveydeltään \( x \) metriä. Uima-altaan mitat laatoituksen kanssa ovat siis:
- Pituus: \( 15,0 + 2x \) metriä
- Leveys: \( 6,0 + 2x \) metriä

Laatoituksen pinta-ala voidaan laskea ympäri altaan olevan alueen pinta-alasta vähentämällä altaan pinta-ala:
\[
A_{\text{laatoitus}} = (15,0 + 2x)(6,0 + 2x) - 90,0
\]
Tiedämme, että laatoitukseen käytettävä pinta-ala on 30,0 m², joten:
\[
(15,0 + 2x)(6,0 + 2x) - 90,0 = 30,0
\]
Ratkaistaan tämä yhtälö.

### 4. Laajennetaan ja yksinkertaistetaan yhtälö:
\[
(15,0 + 2x)(6,0 + 2x) = 120,0 + 30,0
\]
\[
(15,0 + 2x)(6,0 + 2x) = 150,0
\]
Nyt avataan kertolasku:
\[
15,0 \times 6,0 + 15,0 \times 2x + 2x \times 6,0 + 2x \times 2x = 150,0
\]
\[
90,0 + 30,0x + 12,0x + 4x^2 = 150,0
\]
Yksinkertaistetaan:
\[
90,0 + 42,0x + 4x^2 = 150,0
\]
Vähennetään 90 molemmilta puolilta:
\[
42,0x + 4x^2 = 60,0
\]
Siirretään kaikki termit vasemmalle puolelle:
\[
4x^2 + 42,0x - 60,0 = 0
\]

### 5. Ratkaisemme toisen asteen yhtälön:
Ratkaisemme yhtälön \( 4x^2 + 42x - 60 = 0 \) käyttämällä toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Missä \( a = 4 \), \( b = 42 \), ja \( c = -60 \). Lasketaan ensin diskryminantti:
\[
b^2 - 4ac = 42^2 - 4(4)(-60) = 1764 + 960 = 2724
\]
Sijoitetaan arvot ratkaisukaavaan:
\[
x = \frac{-42 \pm \sqrt{2724}}{8}
\]
\[
x = \frac{-42 \pm 52,2}{8}
\]
Ratkaisut ovat:
\[
x = \frac{-42 + 52,2}{8} = \frac{10,2}{8} = 1,275
\]
tai
\[
x = \frac{-42 - 52,2}{8} = \frac{-94,2}{8} = -11,775
\]
Negatiivinen ratkaisu ei ole mielekäs, joten:
\[
x \approx 1,3 \, \text{m}
\]

### Vastaus:
Laatoituksen leveys on noin **1,3 metriä**.

Haluatko tarkempia selityksiä jollekin vaiheelle, tai onko sinulla muita kysymyksiä?

**Lisäkysymyksiä**:
1. Miten toinen asteen yhtälö ratkaistaan yleisesti?
2. Mikä on laatoituksen vaikutus altaan ympärille jäävään tilaan?
3. Kuinka voidaan laskea pinta-ala ilman laatoitusta?
4. Miten tasalevyinen laatoitus voidaan mitoittaa muihin alueisiin?
5. Miten laskea laatoituksen kokonaiskustannukset, kun tiedetään yksikköhinta?

**Vinkki**: Toinen asteen yhtälöitä voi ratkoa myös laskimella tai ohjelmilla, mutta käsin laskeminen auttaa ymmärtämään menetelmää ja välimatkoja.

Suorakulmion muotoisen uima-altaan pituus on 15,0 m ja leveys 6,0 m. Allas ympäröidään joka puolelta tasalevyisellä laatoituksella. Laattoja on käytettävissä 120 m². Kuinka leveä laatoituksesta tulee, kun kaikki laatat käytetään? Anna vastaus kymmenen senttimetrin tarkkuudella.

Solve the problem of determining the width of tiles surrounding a 15m x 6m pool when 120 m² of tiles are available. Learn step-by-step calculations involving geometry and quadratic equations. Suitable for high school students (Grades 9-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation