จากโจทย์ เรามีข้อมูลดังนี้:

• เสาทั้งสองต้นสูง 50 ฟุตจากพื้นดิน
• ห่างกัน 200 ฟุต
• จุดต่ำสุดของสายโทรศัพท์สูงจากพื้นดิน 30 ฟุต
• สายโทรศัพท์มีลักษณะเป็นโค้งพาราโบลา
• เราต้องหาความสูงของสายโทรศัพท์เมื่อห่างจากเสา 20 ฟุต

ขั้นตอนการหาคำตอบ:

1. สมการของพาราโบลาหรือการกำหนดรูปสมการ
   ตั้งให้จุดที่เสาทั้งสองต้นอยู่ที่ $x = -100$ และ $x = 100$ (ห่างกัน 200 ฟุต ดังนั้นแต่ละต้นจะอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลาง 100 ฟุต) และจุดต่ำสุดของสายที่มีความสูง 30 ฟุตจะอยู่ที่ $x = 0$

   สมการของพาราโบลาคือ $y = a(x - h)^2 + k$ โดยที่ $(h, k)$ คือจุดต่ำสุด (0, 30) ดังนั้นสมการจะเป็น $y = a(x)^2 + 30$

2. หาค่า $a$
   เมื่อ $x = 100$ (จุดที่เสาต้นหนึ่งอยู่), ความสูง $y = 50$ ฟุต ดังนั้น: $50 = a(100)^2 + 30$ $50 = 10000a + 30$ $10000a = 20$ $a = \frac{20}{10000} = \frac{1}{500}$

   ดังนั้นสมการของพาราโบลาจะเป็น $y = \frac{1}{500}x^2 + 30$

3. หาความสูงเมื่อห่างจากเสา 20 ฟุต
   เมื่อ $x = 20$, ความสูง $y$ จะเป็น $y = \frac{1}{500}(20)^2 + 30$ $y = \frac{1}{500}(400) + 30$ $y = \frac{400}{500} + 30 = 0.8 + 30 = 30.8$

ดังนั้น ความสูงของสายโทรศัพท์เมื่อห่างจากเสา 20 ฟุตจะเป็น 30.8 ฟุต จากพื้นดิน

---

หากต้องการคำอธิบายเพิ่มเติมหรือมีคำถามเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการนี้ กรุณาถามได้นะครับ!

คำถามเสริม:

1. ทำไมต้องใช้สมการพาราโบลาในการแก้ปัญหานี้?
2. ถ้าสายโทรศัพท์ไม่หย่อน แต่ขึงตรง จะมีรูปแบบสมการอย่างไร?
3. หากความสูงของเสาลดลงเป็น 40 ฟุต ผลลัพธ์จะเปลี่ยนแปลงหรือไม่?
4. เราสามารถใช้หลักการของฟิสิกส์เพื่ออธิบายการหย่อนของสายโทรศัพท์ได้หรือไม่?
5. การหาค่าคงที่ $a$ มีวิธีอื่นที่สามารถทำได้หรือไม่?

Tip: สำหรับปัญหาพาราโบลาในลักษณะนี้ การใช้จุดศูนย์กลางและข้อมูลจุดที่รู้จักในการสร้างสมการสามารถช่วยให้การคำนวณเป็นไปได้ง่ายและรวดเร็ว.