Izracunaj povrsino in prostornino pokončnega stožca, ki ima višino za 2cm daljšo od polmera,stranico pa ima dolgo 10cm 

Da izračunamo površino in prostornino pokončnega stožca, potrebujemo polmer (r), višino (h) in dolžino stranice (s). Iz podatkov lahko ugotovimo:

1. Dolžina stranice (s) = 10 cm
2. Višina (h) = r + 2 cm

S pomočjo Pitagorovega izreka lahko izračunamo polmer (r):

\[
s^2 = r^2 + h^2
\]

Zamenjamo \(h\) z \(r + 2\):

\[
10^2 = r^2 + (r + 2)^2
\]
\[
100 = r^2 + (r^2 + 4r + 4)
\]
\[
100 = 2r^2 + 4r + 4
\]
\[
2r^2 + 4r - 96 = 0
\]
\[
r^2 + 2r - 48 = 0
\]

Z uporabo kvadratne formule \(r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\):

\[
r = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
r = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2}
\]
\[
r = \frac{-2 \pm 14}{2}
\]

Izračunamo dve možnosti:

1. \(r = \frac{12}{2} = 6\) cm
2. \(r = \frac{-16}{2} = -8\) cm (neuporabno, ker polmer ne more biti negativen)

Torej je \(r = 6\) cm. Višina h je:

\[
h = r + 2 = 6 + 2 = 8 \text{ cm}
\]

Zdaj lahko izračunamo površino in prostornino:

### Površina pokončnega stožca
Površina (P) se izračuna s formulo:
\[
P = \pi r (r + s)
\]

\[
P = \pi \cdot 6 \cdot (6 + 10) = \pi \cdot 6 \cdot 16 = 96\pi \approx 301.59 \text{ cm}^2
\]

### Prostornina pokončnega stožca
Prostornina (V) se izračuna s formulo:
\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

\[
V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 8 = \frac{288}{3}\pi = 96\pi \approx 301.59 \text{ cm}^3
\]

### Končni rezultati:
- Površina: \(96\pi \approx 301.59 \text{ cm}^2\)
- Prostornina: \(96\pi \approx 301.59 \text{ cm}^3\)

Če imate še kakšna vprašanja ali potrebujete dodatne informacije, mi sporočite!

1. Kako se izračuna višina stožca, če poznamo samo polmer in stranico?
2. Kakšne so druge oblike, ki jih lahko izračunamo s podobnimi formulami?
3. Kako se spremeni prostornina, če povečamo višino za 2 cm?
4. Kako se izračuna površina stožca, če poznamo le prostornino?
5. Kateri so drugi primeri geometrijskih teles, ki jih lahko primerjamo s stožcem? 

**Nasvet:** Za boljše razumevanje geometrije je koristno risati slike in označevati pomembne točke.

Izracunaj povrsino in prostornino pokončnega stožca, ki ima višino za 2cm daljšo od polmera, stranico pa ima dolgo 10cm

Learn how to calculate the surface area and volume of a right cone with a 10 cm slant height and a height that is 2 cm longer than the radius. This problem involves geometry concepts such as cone volume and surface area, using formulas including the Pythagorean theorem.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation