Da izračunamo površino in prostornino pokončnega stožca, potrebujemo polmer (r), višino (h) in dolžino stranice (s). Iz podatkov lahko ugotovimo:

1. Dolžina stranice (s) = 10 cm
2. Višina (h) = r + 2 cm

S pomočjo Pitagorovega izreka lahko izračunamo polmer (r):

$s^2 = r^2 + h^2$

Zamenjamo $h$ z $r + 2$:

$10^2 = r^2 + (r + 2)^2$ $100 = r^2 + (r^2 + 4r + 4)$ $100 = 2r^2 + 4r + 4$ $2r^2 + 4r - 96 = 0$ $r^2 + 2r - 48 = 0$

Z uporabo kvadratne formule $r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:

$r = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48)}}{2 \cdot 1}$ $r = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2}$ $r = \frac{-2 \pm 14}{2}$

Izračunamo dve možnosti:

1. $r = \frac{12}{2} = 6$ cm
2. $r = \frac{-16}{2} = -8$ cm (neuporabno, ker polmer ne more biti negativen)

Torej je $r = 6$ cm. Višina h je:

$h = r + 2 = 6 + 2 = 8 \text{ cm}$

Zdaj lahko izračunamo površino in prostornino:

Površina pokončnega stožca

Površina (P) se izračuna s formulo: $P = \pi r (r + s)$

$P = \pi \cdot 6 \cdot (6 + 10) = \pi \cdot 6 \cdot 16 = 96\pi \approx 301.59 \text{ cm}^2$

Prostornina pokončnega stožca

Prostornina (V) se izračuna s formulo: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 8 = \frac{288}{3}\pi = 96\pi \approx 301.59 \text{ cm}^3$

Končni rezultati:

• Površina: $96\pi \approx 301.59 \text{ cm}^2$
• Prostornina: $96\pi \approx 301.59 \text{ cm}^3$

Če imate še kakšna vprašanja ali potrebujete dodatne informacije, mi sporočite!

1. Kako se izračuna višina stožca, če poznamo samo polmer in stranico?
2. Kakšne so druge oblike, ki jih lahko izračunamo s podobnimi formulami?
3. Kako se spremeni prostornina, če povečamo višino za 2 cm?
4. Kako se izračuna površina stožca, če poznamo le prostornino?
5. Kateri so drugi primeri geometrijskih teles, ki jih lahko primerjamo s stožcem?

Nasvet: Za boljše razumevanje geometrije je koristno risati slike in označevati pomembne točke.