समस्या को हल करने के लिए, हम इसे चरणबद्ध तरीके से समझते हैं:

1. मान लें कि प्रारंभिक कॉलेज के छात्रों की संख्या $n$ है, जिनकी औसत आयु 16.5 वर्ष है।

   प्रारंभिक छात्रों की कुल आयु = $16.5 \times n$

2. अब, 10 नए छात्रों का कॉलेज में दाखिला हुआ है, जिनकी औसत आयु 13.4 वर्ष है।

   नए छात्रों की कुल आयु = $13.4 \times 10 = 134$ वर्ष

3. नए छात्रों के दाखिले के बाद कुल औसत उम्र 16 वर्ष हो जाती है। अब सभी छात्रों की संख्या $n + 10$ हो जाएगी।

   कुल छात्रों की आयु = $16 \times (n + 10)$

अब, कुल उम्र के समीकरण को बनाते हैं:

$16.5 \times n + 134 = 16 \times (n + 10)$

इसे हल करते हैं:

$16.5n + 134 = 16n + 160$

अब दोनों पक्षों से $16n$ घटाते हैं:

$0.5n + 134 = 160$

अब, $134$ को दूसरे पक्ष में ले जाएँ:

$0.5n = 160 - 134$

$0.5n = 26$

अब $n$ निकालने के लिए, दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें:

$n = 52$

इस प्रकार, कॉलेज के प्रारंभिक छात्रों की संख्या 52 थी।

उत्तर: कॉलेज के विद्यार्थियों की कुल संख्या $52 + 10 = 62$ है।

क्या आपको इस समाधान में कोई विवरण चाहिए या कोई और सवाल है?

यहां कुछ सम्बंधित प्रश्न हैं:

1. यदि कॉलेज में 5 और नए छात्र जोड़ दिए जाते जिनकी औसत आयु 15 वर्ष होती, तो नई औसत उम्र क्या होती?
2. अगर 10 नए छात्रों की औसत उम्र 15 वर्ष होती, तो कुल औसत उम्र पर क्या प्रभाव पड़ता?
3. प्रारंभिक छात्रों की औसत उम्र 17 वर्ष होती, तो नए छात्रों के बाद की औसत उम्र क्या होती?
4. कॉलेज के छात्रों की औसत उम्र को 15.5 वर्ष करने के लिए कितने और नए छात्रों को जोड़ा जाए?
5. अगर नए छात्रों की औसत उम्र 12 वर्ष होती, तो कुल औसत उम्र कितनी होती?

सुझाव: औसत उम्र को समझने के लिए कुल आयु और छात्र संख्या के बीच के संबंध को अच्छी तरह से समझें, यह आपको कई औसत से जुड़े सवालों को हल करने में मदद करेगा।