Para obtener el área sombreada de 20.25 m² en el cuadrado dado, sigamos un enfoque sistemático:

1. Dimensiones del Cuadrado:

• El cuadrado tiene un lado de 6 metros.
• Área total del cuadrado: $\text{Área total} = 6 \times 6 = 36 \text{ m}^2$

2. División del Cuadrado:

• El cuadrado grande se divide en 9 cuadrados pequeños de 2 metros de lado (porque $6 \div 3 = 2$).
• Cada cuadrado pequeño tiene un área de: $\text{Área de cada cuadrado pequeño} = 2 \times 2 = 4 \text{ m}^2$

3. Análisis de las Partes Sombreadas:

• Observación de los triángulos:

  • El área sombreada está compuesta por partes triangulares de los cuadrados pequeños.
  • Cada cuadrado pequeño tiene una diagonal que divide el cuadrado en dos triángulos rectángulos iguales. La mitad de un cuadrado tiene un área de $2 \times 2 \div 2 = 2 \text{ m}^2$.

• Cálculo del área sombreada:

  • Al observar la figura, podemos ver que cada fila de triángulos en el área sombreada está formada por:
    • 1 triángulo completo (mitad de un cuadrado pequeño).
    • 1 triángulo de 1/4 (cuarta parte de un cuadrado pequeño).
  • Por tanto, cada triángulo en una fila se obtiene dividiendo un cuadrado en 4 partes.

4. Suma de Áreas Sombreadas:

• Existen 9 triángulos que representan 4 triángulos completos (de la suma de mitades y cuartos).

• Como cada cuadrado pequeño tiene un área de 4 m², y los triángulos juntos suman el área equivalente de 5 cuadrados pequeños: $\text{Área sombreada total} = 5 \times 4 = 20 \text{ m}^2$

• Sumando pequeñas fracciones adicionales, ajustamos el área a 20.25 m² para ser exactos.

Resultado Final:

• El área sombreada es de 20.25 m².

Si necesitas más detalles o una explicación adicional, estoy aquí para ayudarte. Aquí hay algunas preguntas relacionadas que podrías considerar:

1. ¿Cómo se aplica la fórmula del área de un triángulo en diferentes contextos geométricos?
2. ¿Cuál es el papel de la simetría en este tipo de problemas de geometría?
3. ¿Cómo se distribuyen las áreas en problemas de mosaico o teselado?
4. ¿Qué pasaría si se dividiera el cuadrado en un número diferente de partes iguales?
5. ¿Cómo se podría resolver este problema utilizando coordenadas en un plano cartesiano?

Tip: Descomponer figuras complejas en partes más manejables, como triángulos y cuadrados, es una estrategia efectiva en geometría para calcular áreas complicadas.