好的，下面是问题的中文解答：

1. **根据图1的面积关系写出一个用乘法公式计算的等式：**
   - 在图1中，一个大正方形是由小矩形和小正方形拼成的。我们设大正方形的边长为\(a + b\)，其中\(a\)是矩形的长度，\(b\)是矩形的宽度。
   - 大正方形的面积为\((a+b)^2\)。
   - 大正方形被分成了四个区域：两个矩形和两个小正方形。
     - 每个小正方形的面积为\(a^2\)和\(b^2\)。
     - 每个矩形的面积为\(ab\)。

   因此，基于面积关系的等式是：
   \[
   (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
   \]

2. **已知\(a - b = 3\)和\(a^2 + b^2 = 15\)，计算图2中阴影部分的面积：**
   - 首先，求出\(a\)和\(b\)的值：
     - 我们有以下方程：
       \[
       a - b = 3
       \]
       \[
       a^2 + b^2 = 15
       \]

     - 解这两个方程。由第一个方程，可以表达\(a\)为：
       \[
       a = b + 3
       \]

     - 将其代入第二个方程：
       \[
       (b+3)^2 + b^2 = 15
       \]
       \[
       b^2 + 6b + 9 + b^2 = 15
       \]
       \[
       2b^2 + 6b + 9 = 15
       \]
       \[
       2b^2 + 6b - 6 = 0
       \]
       \[
       b^2 + 3b - 3 = 0
       \]

     - 使用二次公式解这个二次方程：
       \[
       b = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}
       \]
       \[
       b = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2}
       \]
       \[
       b = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{2}
       \]

       因此，\(b = \frac{-3 + \sqrt{21}}{2}\)（取正值，因为长度必须为正数）。

     - 现在求出\(a\)：
       \[
       a = b + 3 = \frac{-3 + \sqrt{21}}{2} + 3 = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}
       \]

   - 计算图2中阴影部分的面积：
     - 阴影部分是一个直角三角形。
     - 三角形的底边是\(a\)，高是\(b\)。

     因此，阴影部分的面积为：
     \[
     \text{面积} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times \left(\frac{3 + \sqrt{21}}{2}\right) \times \left(\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}\right)
     \]

     简化表达式：
     \[
     \text{面积} = \frac{1}{2} \times \frac{(3 + \sqrt{21})(-3 + \sqrt{21})}{4}
     \]
     \[
     \text{面积} = \frac{1}{2} \times \frac{-9 + 21}{4}
     \]
     \[
     \text{面积} = \frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2} = 1.5
     \]

因此，图2中阴影部分的面积为1.5平方单位。

您有其他问题或需要更多细节吗？这里有一些您可能会问的问题：

1. 您可以提供更多解二次方程的详细步骤吗？
2. 我如何验证面积问题的解答？
3. 有没有其他方法可以解决这个面积问题？
4. 您能解释更多关于这些图形的性质吗？
5. 如果\(a\)和\(b\)的值不同，问题会如何变化？

**提示:** 总是通过将解代入原方程来验证您的代数解答以确保一致性。

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