好的，下面是问题的中文解答：

1. 根据图1的面积关系写出一个用乘法公式计算的等式：

   • 在图1中，一个大正方形是由小矩形和小正方形拼成的。我们设大正方形的边长为$a + b$，其中$a$是矩形的长度，$b$是矩形的宽度。
   • 大正方形的面积为$(a+b)^2$。
   • 大正方形被分成了四个区域：两个矩形和两个小正方形。
     • 每个小正方形的面积为$a^2$和$b^2$。
     • 每个矩形的面积为$ab$。

   因此，基于面积关系的等式是： $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$

2. 已知$a - b = 3$和$a^2 + b^2 = 15$，计算图2中阴影部分的面积：

   • 首先，求出$a$和$b$的值：

     • 我们有以下方程： $a - b = 3$ $a^2 + b^2 = 15$

     • 解这两个方程。由第一个方程，可以表达$a$为： $a = b + 3$

     • 将其代入第二个方程： $(b+3)^2 + b^2 = 15$ $b^2 + 6b + 9 + b^2 = 15$ $2b^2 + 6b + 9 = 15$ $2b^2 + 6b - 6 = 0$ $b^2 + 3b - 3 = 0$

     • 使用二次公式解这个二次方程： $b = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}$ $b = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2}$ $b = \frac{-3 \pm \sqrt{21}}{2}$

       因此，$b = \frac{-3 + \sqrt{21}}{2}$（取正值，因为长度必须为正数）。

     • 现在求出$a$： $a = b + 3 = \frac{-3 + \sqrt{21}}{2} + 3 = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$

   • 计算图2中阴影部分的面积：

     • 阴影部分是一个直角三角形。
     • 三角形的底边是$a$，高是$b$。

     因此，阴影部分的面积为： $\text{面积} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times \left(\frac{3 + \sqrt{21}}{2}\right) \times \left(\frac{-3 + \sqrt{21}}{2}\right)$

     简化表达式： $\text{面积} = \frac{1}{2} \times \frac{(3 + \sqrt{21})(-3 + \sqrt{21})}{4}$ $\text{面积} = \frac{1}{2} \times \frac{-9 + 21}{4}$ $\text{面积} = \frac{1}{2} \times 3 = \frac{3}{2} = 1.5$

因此，图2中阴影部分的面积为1.5平方单位。

您有其他问题或需要更多细节吗？这里有一些您可能会问的问题：

1. 您可以提供更多解二次方程的详细步骤吗？
2. 我如何验证面积问题的解答？
3. 有没有其他方法可以解决这个面积问题？
4. 您能解释更多关于这些图形的性质吗？
5. 如果$a$和$b$的值不同，问题会如何变化？

提示: 总是通过将解代入原方程来验证您的代数解答以确保一致性。