Se toman sobre una recta los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Si AB=BC/5 ; AC=AD/2 ;
DE=AE/4 ; CD=30m, entonces la longitud del segmento BE, en metros es

Para resolver este problema, vamos a denotar la longitud de los segmentos de la siguiente manera:

- \( AB = x \)
- \( BC = y \)
- \( CD = 30 \, \text{m} \)
- \( DE = z \)

Dado que los puntos son consecutivos sobre una recta, podemos expresar las longitudes de los segmentos en términos de las variables \(x\), \(y\) y \(z\):

1. **Relaciones dadas:**
   - \( AB = \frac{BC}{5} \) ⇒ \( x = \frac{y}{5} \)
   - \( AC = \frac{AD}{2} \) ⇒ \( x + y = \frac{x + y + 30}{2} \)
   - \( DE = \frac{AE}{4} \) ⇒ \( z = \frac{x + y + 30 + z}{4} \)

2. **Encontrando \( y \) y \( z \):**

   Empezamos por la relación \( x + y = \frac{x + y + 30}{2} \):

   \[
   2(x + y) = x + y + 30
   \]

   \[
   x + y = 30 \quad \text{(1)}
   \]

   Usamos la relación \( x = \frac{y}{5} \):

   \[
   x = \frac{y}{5} \quad \text{(2)}
   \]

   Sustituyendo (2) en (1):

   \[
   \frac{y}{5} + y = 30
   \]

   \[
   \frac{y + 5y}{5} = 30
   \]

   \[
   \frac{6y}{5} = 30
   \]

   \[
   y = \frac{30 \times 5}{6} = 25 \, \text{m}
   \]

   Con \( y = 25 \), encontramos \( x \):

   \[
   x = \frac{25}{5} = 5 \, \text{m}
   \]

3. **Calculando \( z \):**

   Usamos la relación \( z = \frac{x + y + 30 + z}{4} \):

   \[
   4z = x + y + 30 + z
   \]

   \[
   3z = x + y + 30
   \]

   Usando \( x + y = 30 \):

   \[
   3z = 60
   \]

   \[
   z = 20 \, \text{m}
   \]

4. **Calculando la longitud de \( BE \):**

   La longitud de \( BE \) es la suma de los segmentos \( BC \), \( CD \) y \( DE \):

   \[
   BE = y + 30 + z
   \]

   \[
   BE = 25 + 30 + 20 = 75 \, \text{m}
   \]

Por lo tanto, la longitud del segmento \( BE \) es **75 metros**.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?  
Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se definiría un sistema de ecuaciones para resolver un problema similar?
2. ¿Qué ocurriría si uno de los segmentos fuese perpendicular a la recta?
3. ¿Cómo afecta la relación entre los segmentos a la longitud total de \( BE \)?
4. ¿Qué métodos geométricos se pueden aplicar para resolver este problema?
5. ¿Cómo podría representar este problema en un diagrama?

**Tip:** Al enfrentar problemas de geometría en una recta, siempre intenta expresar todas las longitudes en términos de una sola variable para simplificar el cálculo.

Learn how to calculate the length of segment BE in a straight line problem involving proportional relationships between consecutive points A, B, C, D, and E. This problem covers geometric concepts and proportional relationships. Suitable for Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation