Para resolver este problema, vamos a denotar la longitud de los segmentos de la siguiente manera:

• $AB = x$
• $BC = y$
• $CD = 30 \, \text{m}$
• $DE = z$

Dado que los puntos son consecutivos sobre una recta, podemos expresar las longitudes de los segmentos en términos de las variables $x$, $y$ y $z$:

1. Relaciones dadas:

   • $AB = \frac{BC}{5}$ ⇒ $x = \frac{y}{5}$
   • $AC = \frac{AD}{2}$ ⇒ $x + y = \frac{x + y + 30}{2}$
   • $DE = \frac{AE}{4}$ ⇒ $z = \frac{x + y + 30 + z}{4}$

2. Encontrando $y$ y $z$:

   Empezamos por la relación $x + y = \frac{x + y + 30}{2}$:

   $2(x + y) = x + y + 30$

   $x + y = 30 \quad \text{(1)}$

   Usamos la relación $x = \frac{y}{5}$:

   $x = \frac{y}{5} \quad \text{(2)}$

   Sustituyendo (2) en (1):

   $\frac{y}{5} + y = 30$

   $\frac{y + 5y}{5} = 30$

   $\frac{6y}{5} = 30$

   $y = \frac{30 \times 5}{6} = 25 \, \text{m}$

   Con $y = 25$, encontramos $x$:

   $x = \frac{25}{5} = 5 \, \text{m}$

3. Calculando $z$:

   Usamos la relación $z = \frac{x + y + 30 + z}{4}$:

   $4z = x + y + 30 + z$

   $3z = x + y + 30$

   Usando $x + y = 30$:

   $3z = 60$

   $z = 20 \, \text{m}$

4. Calculando la longitud de $BE$:

   La longitud de $BE$ es la suma de los segmentos $BC$, $CD$ y $DE$:

   $BE = y + 30 + z$

   $BE = 25 + 30 + 20 = 75 \, \text{m}$

Por lo tanto, la longitud del segmento $BE$ es 75 metros.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?
Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se definiría un sistema de ecuaciones para resolver un problema similar?
2. ¿Qué ocurriría si uno de los segmentos fuese perpendicular a la recta?
3. ¿Cómo afecta la relación entre los segmentos a la longitud total de $BE$?
4. ¿Qué métodos geométricos se pueden aplicar para resolver este problema?
5. ¿Cómo podría representar este problema en un diagrama?

Tip: Al enfrentar problemas de geometría en una recta, siempre intenta expresar todas las longitudes en términos de una sola variable para simplificar el cálculo.