Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 200 peserta terdapat 5 orang yang tidak lulus keduanya, dan ada 100 orang yang lulus matematika, serta 130 orang lulus Bahasa. Berapa banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa? jawab secara himpunan

Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan menggunakan konsep himpunan, terutama operasi irisan dan gabungan himpunan. 

### Diketahui:
- Jumlah total siswa, \( n(S) = 200 \)
- Siswa yang tidak lulus keduanya, \( n(M \cup B)^c = 5 \)
- Siswa yang lulus matematika, \( n(M) = 100 \)
- Siswa yang lulus bahasa, \( n(B) = 130 \)

### Langkah 1: Menentukan siswa yang lulus setidaknya satu tes
Jumlah siswa yang lulus setidaknya satu tes adalah:
\[
n(M \cup B) = n(S) - n(M \cup B)^c = 200 - 5 = 195
\]

### Langkah 2: Gunakan Rumus Gabungan Himpunan
Rumus gabungan dua himpunan adalah:
\[
n(M \cup B) = n(M) + n(B) - n(M \cap B)
\]
Dengan substitusi nilai-nilai yang diketahui:
\[
195 = 100 + 130 - n(M \cap B)
\]
\[
195 = 230 - n(M \cap B)
\]

### Langkah 3: Menentukan siswa yang lulus kedua tes
Dari persamaan di atas, kita dapat menghitung:
\[
n(M \cap B) = 230 - 195 = 35
\]

Jadi, ada **35 siswa** yang lulus kedua tes dan dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?  
Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa Anda eksplorasi:
1. Bagaimana cara menghitung siswa yang hanya lulus matematika saja?
2. Bagaimana jika diketahui lebih banyak himpunan, seperti tes wawancara?
3. Apa bedanya penggunaan rumus untuk tiga himpunan?
4. Bagaimana jika terdapat siswa yang tidak ikut tes matematika dan bahasa?
5. Bagaimana cara menghitung jumlah siswa yang hanya lulus satu tes saja?

**Tip:** Saat bekerja dengan himpunan, sangat berguna untuk menggambar diagram Venn untuk memvisualisasikan hubungan antarhimpunan.

Learn how to determine scholarship eligibility using set theory concepts. This problem involves finding the number of students who passed both mathematics and language tests, given specific conditions. Suitable for high school students studying set theory and basic probability.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation