Diketahui persamaan lingkaran 𝑥
2 + 𝑦
2 + 20𝑥 − 3𝑝𝑦 + 87 = 0 dan titik 𝑄(−10, −1)
terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah

Diketahui persamaan lingkaran: 

\[
x^2 + y^2 + 20x - 3py + 87 = 0
\]

dan titik \( Q(-10, -1) \) terletak pada lingkaran tersebut.

Langkah-langkah untuk mencari jari-jari lingkaran adalah sebagai berikut:

### 1. Substitusi titik \( Q(-10, -1) \) ke dalam persamaan lingkaran
Karena titik \( Q(-10, -1) \) terletak pada lingkaran, kita dapat memasukkan koordinat titik \( Q \) ke dalam persamaan lingkaran untuk mencari nilai \( p \).

\[
(-10)^2 + (-1)^2 + 20(-10) - 3p(-1) + 87 = 0
\]

\[
100 + 1 - 200 + 3p + 87 = 0
\]

\[
-12 + 3p = 0
\]

\[
3p = 12
\]

\[
p = 4
\]

### 2. Persamaan lingkaran setelah nilai \( p \) ditemukan
Setelah mendapatkan \( p = 4 \), persamaan lingkaran menjadi:

\[
x^2 + y^2 + 20x - 12y + 87 = 0
\]

### 3. Ubah persamaan menjadi bentuk standar
Untuk mengubah persamaan menjadi bentuk standar, kita perlu menyelesaikan kuadrat sempurna. 

- Pada bagian \( x^2 + 20x \), kita tambahkan dan kurangi \( (20/2)^2 = 100 \).
- Pada bagian \( y^2 - 12y \), kita tambahkan dan kurangi \( (-12/2)^2 = 36 \).

Persamaan menjadi:

\[
(x^2 + 20x + 100) + (y^2 - 12y + 36) = -87 + 100 + 36
\]

\[
(x + 10)^2 + (y - 6)^2 = 49
\]

### 4. Menentukan jari-jari lingkaran
Dari bentuk standar \( (x + 10)^2 + (y - 6)^2 = 49 \), kita ketahui bahwa jari-jari lingkaran adalah:

\[
r = \sqrt{49} = 7
\]

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah **7**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan pusat lingkaran dari persamaan lingkaran?
2. Apa itu kuadrat sempurna, dan bagaimana penggunaannya dalam penyelesaian lingkaran?
3. Bagaimana menemukan persamaan lingkaran jika diketahui jari-jari dan pusatnya?
4. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan lingkaran yang belum dalam bentuk standar?
5. Apa perbedaan antara persamaan lingkaran dan persamaan parabola?

### Tip:
Selalu ingat bahwa bentuk standar persamaan lingkaran adalah \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), dengan \( (h, k) \) sebagai pusat lingkaran dan \( r \) sebagai jari-jari.

Diketahui persamaan lingkaran 𝑥^2 + 𝑦^2 + 20𝑥 − 3𝑝𝑦 + 87 = 0 dan titik 𝑄(−10, −1) terletak pada lingkaran. Jari-jari lingkaran tersebut adalah?

Learn how to calculate the radius of a circle given the equation x^2 + y^2 + 20x - 3py + 87 = 0 and a point (-10, -1) on the circle. This problem covers key concepts such as circle equations, substitution method, and completing the square. Suitable for students in Grades 10-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation