Diketahui $$ \left(x-1\right) $$merupakan faktor dari persamaan $$ 3x^4 $$$$ +9x^3 $$$$ -7^2 $$$$ -kx+9 $$$$ =0 $$. Hasil kali akar akarnya adalah

Untuk menentukan hasil kali akar-akarnya, kita akan menggunakan sifat-sifat polinomial dan memanfaatkan informasi bahwa $(x-1)$ adalah faktor dari persamaan tersebut. Persamaan yang diberikan adalah:

\[
3x^4 + 9x^3 - 7x^2 - kx + 9 = 0
\]

### Langkah 1: Gunakan Teorema Faktor
Karena $(x - 1)$ adalah faktor dari persamaan, maka $x = 1$ adalah akar dari persamaan tersebut. Dengan kata lain, substitusi $x = 1$ ke dalam persamaan harus menghasilkan nol:

\[
3(1)^4 + 9(1)^3 - 7(1)^2 - k(1) + 9 = 0
\]

\[
3 + 9 - 7 - k + 9 = 0
\]

\[
14 - k = 0
\]

\[
k = 14
\]

Jadi, nilai $k$ adalah 14.

### Langkah 2: Menentukan Hasil Kali Akar-Akarnya
Untuk polinomial kuartik (derajat 4) dengan bentuk umum:

\[
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0
\]

Hasil kali akar-akar (produk dari keempat akar) $x_1, x_2, x_3, x_4$ diberikan oleh:

\[
\text{Produk akar} = \frac{e}{a}
\]

Dalam hal ini, $a = 3$ dan $e = 9$, sehingga:

\[
\text{Produk akar} = \frac{9}{3} = 3
\]

### Kesimpulan
Hasil kali akar-akarnya adalah **3**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan akar-akarnya secara manual?
2. Apa perbedaan antara hasil kali akar untuk persamaan derajat 2, 3, dan 4?
3. Bagaimana menggunakan skema Horner untuk mencari faktor polinomial?
4. Apa implikasi dari mengetahui salah satu akar persamaan polinomial?
5. Bagaimana hubungan antara koefisien dalam polinomial dengan akar-akarnya?

**Tip:** Ketika bekerja dengan persamaan polinomial, mengetahui satu faktor atau akar dapat sangat menyederhanakan proses penyelesaian persamaan tersebut.

Learn how to calculate the product of roots in a quartic equation using the factor theorem and polynomial properties. This problem involves finding a specific coefficient and applying polynomial properties to determine the product of roots. Suitable for students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation