Você está indo se encontrar com um amigo no aeroporto. Sua experiência lhe diz que o avião está atrasado 75% das vezes quando chove, mas apenas 17% das vezes quando não chove. A previsão do tempo naquela manhã previa uma chance de 43% de chuva. Qual é a probabilidade de que o avião se atrase?

Para resolver este problema, utilizaremos o Teorema da Probabilidade Total. Vamos denotar os eventos da seguinte forma:

- \( A \): O avião está atrasado.
- \( B \): Está chovendo.
- \( B' \): Não está chovendo.

Sabemos que:
- \( P(A | B) = 0.75 \): A probabilidade de o avião se atrasar dado que está chovendo é 75%.
- \( P(A | B') = 0.17 \): A probabilidade de o avião se atrasar dado que não está chovendo é 17%.
- \( P(B) = 0.43 \): A probabilidade de chover é 43%.
- \( P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.43 = 0.57 \): A probabilidade de não chover é 57%.

Queremos encontrar \( P(A) \), a probabilidade de o avião se atrasar. Pelo Teorema da Probabilidade Total, temos:

\[ P(A) = P(A | B)P(B) + P(A | B')P(B') \]

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

\[ P(A) = (0.75 \cdot 0.43) + (0.17 \cdot 0.57) \]

Calculando cada termo separadamente:

\[ 0.75 \cdot 0.43 = 0.3225 \]
\[ 0.17 \cdot 0.57 = 0.0969 \]

Somando esses valores, temos:

\[ P(A) = 0.3225 + 0.0969 = 0.4194 \]

Portanto, a probabilidade de que o avião se atrase é aproximadamente 41.94%.

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta sobre este problema?

**Perguntas relacionadas:**
1. O que é o Teorema da Probabilidade Total e como ele é utilizado?
2. Como a previsão do tempo influencia as probabilidades em situações reais?
3. Como calcular a probabilidade conjunta de dois eventos?
4. Qual é a diferença entre eventos dependentes e independentes na probabilidade?
5. Como a probabilidade condicional é aplicada em problemas do dia a dia?
6. Qual é a importância da precisão dos dados na análise probabilística?
7. Como interpretar uma previsão de 43% de chuva em termos de probabilidades?
8. O que acontece com a probabilidade total se a previsão do tempo mudar?

**Dica:**
Sempre que possível, visualize o problema de probabilidade utilizando diagramas ou árvores de decisão. Isso pode ajudar a compreender melhor a relação entre os eventos e facilitar o cálculo das probabilidades.

Explore how to calculate the probability of a flight delay based on weather conditions using the Total Probability Theorem. Understand the impact of weather forecasts and probabilities in real-world scenarios. Suitable for Grades 10-12.

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