Um morador de uma região metropolitana tem 46% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 11%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região. Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva? (Arredonde para duas casas decimais e use vírgula como separador decimal).

Para resolver este problema, utilizamos o **Teorema da Probabilidade Total**. O teorema diz que a probabilidade de um evento \( A \) (no caso, o morador se atrasar para o trabalho) pode ser calculada somando as probabilidades condicionais desse evento, multiplicadas pela probabilidade de cada condição.

Seja:

- \( P(A) \): Probabilidade de o morador se atrasar.
- \( P(C) \): Probabilidade de chover.
- \( P(\overline{C}) \): Probabilidade de não chover.
- \( P(A|C) = 0{,}46 \): Probabilidade de atraso dado que chove.
- \( P(A|\overline{C}) = 0{,}11 \): Probabilidade de atraso dado que não chove.
- \( P(C) = 0{,}30 \): Probabilidade de chover.
- \( P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 0{,}70 \): Probabilidade de não chover.

A probabilidade total de atraso é dada por:

\[
P(A) = P(A|C) \cdot P(C) + P(A|\overline{C}) \cdot P(\overline{C})
\]

Substituindo os valores:

\[
P(A) = 0{,}46 \cdot 0{,}30 + 0{,}11 \cdot 0{,}70
\]

Agora, calculamos:

\[
P(A) = 0{,}138 + 0{,}077 = 0{,}215
\]

Assim, a probabilidade de o morador se atrasar para o trabalho nesse dia é de **0,22** (ou 21,5% após arredondamento).

**Resposta final**: \( \boxed{0{,}22} \)

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma dúvida?

**Perguntas relacionadas**:
1. Como se aplica o Teorema de Bayes a problemas de probabilidade condicionada?
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4. O que acontece se mudarmos a probabilidade de chuva neste problema?
5. Como calcular a probabilidade de eventos disjuntos?
6. Como o arredondamento afeta o resultado final em cálculos de probabilidade?
7. O que são probabilidades marginais e condicionais?
8. Como a variabilidade nas estimativas meteorológicas pode impactar decisões baseadas em probabilidade?

**Dica**: Quando calcular probabilidades, é essencial identificar todas as condições possíveis e suas respectivas probabilidades. Isso ajuda a aplicar corretamente o Teorema da Probabilidade Total.

Learn how to calculate the probability of a commuter being late to work given the estimated probability of rain using the Total Probability Theorem. This problem involves conditional probability concepts and real-world application of probability theory.

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