membuka brankas lemari penyimpanan arsip. Brankas tersebut hanya dapat dibuka dengan password yang terdiri atas 4 angka berbeda lebih dari 3000 yang disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Banyaknya password yang dapat dicoba penyidik KPK untuk membuka brankas lemari penyimpanan arsip adalah...

Untuk menghitung jumlah password yang mungkin dapat digunakan untuk membuka brankas, kita perlu memperhitungkan beberapa hal:

1. **Password terdiri dari 4 angka berbeda.**  
2. **Angka-angka tersebut diambil dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.**  
3. **Password harus lebih dari 3000.**  

Pertama, kita tentukan total kemungkinan password yang dapat dibentuk tanpa memperhatikan syarat "lebih dari 3000".

### Total Password tanpa Batasan
Karena password terdiri dari 4 angka berbeda yang diambil dari 8 angka (0-7), kita bisa menghitung jumlahnya sebagai berikut:

- Digit pertama (ribuan) memiliki 7 kemungkinan (karena tidak bisa 0, agar angkanya lebih dari 3000).
- Digit kedua (ratusan) memiliki 7 kemungkinan (karena satu angka sudah dipakai di digit pertama).
- Digit ketiga (puluhan) memiliki 6 kemungkinan (dua angka sudah dipakai).
- Digit keempat (satuan) memiliki 5 kemungkinan (tiga angka sudah dipakai).

Namun, ini hanya untuk password lebih dari 3000. Jadi kita perlu memperhitungkan beberapa kasus:

### Kasus 1: Angka Pertama (ribuan) adalah 3, 4, 5, 6, atau 7
Jika angka pertama adalah 3, 4, 5, 6, atau 7, maka tidak ada batasan tambahan pada digit lainnya selain bahwa mereka harus berbeda:

- Angka pertama memiliki 5 pilihan (3, 4, 5, 6, 7).
- Angka kedua memiliki 7 pilihan (0-7 kecuali angka pertama).
- Angka ketiga memiliki 6 pilihan.
- Angka keempat memiliki 5 pilihan.

Jadi, jumlah password untuk kasus ini adalah:
\[
5 \times 7 \times 6 \times 5 = 1050
\]

### Kasus 2: Angka Pertama adalah 0, 1, atau 2
Jika angka pertama adalah 0, 1, atau 2, password tidak mungkin lebih dari 3000, sehingga kasus ini tidak diperhitungkan.

### Kesimpulan
Jadi, jumlah password yang mungkin adalah 1050.

**Jawabannya adalah 1050.**

Apakah ada yang ingin ditanyakan lebih lanjut atau membutuhkan penjelasan tambahan?

Berikut adalah 5 pertanyaan yang relevan dengan informasi ini:
1. Bagaimana cara menghitung kombinasi jika lebih dari 4 angka yang digunakan?
2. Apakah konsep ini dapat diaplikasikan pada huruf atau simbol lain?
3. Bagaimana cara menghitung kombinasi jika ada batasan tambahan pada digit tertentu?
4. Bagaimana jika password harus merupakan angka ganjil?
5. Bagaimana cara menggunakan prinsip yang sama pada kasus sandi dengan panjang berbeda?

**Tip:** Dalam menghitung kombinasi, penting untuk selalu memperhatikan batasan yang diberikan dalam soal, seperti apakah ada batasan digit tertentu atau urutan tertentu yang harus dipenuhi.

Learn how to calculate the number of possible passwords for a safe that requires unique 4-digit numbers, composed only of digits 0-7, and must be over 3000. This problem involves combinatorial calculations and is suitable for students in Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation