Cho một hình chữ nhật 3x2(rộng 3 ô, cao 2 ô), lần lượt điền ngẫu nhiên vào 2 ô khác nhau. Hãy tính : Tổng số các trường hợp sắp xếp 2 ô bị điền trong 6 ô đó, tổng số trường hợp không xuất hiện hai ô trống kề nhau cùng một hàng và tổng số trường hợp có ít nhất hai ô trống kề nhau, cùng một hàng

Chúng ta sẽ giải bài toán này từng phần một cách chi tiết.

### 1. Tổng số các trường hợp sắp xếp 2 ô bị điền trong 6 ô
Đầu tiên, chúng ta cần xác định tổng số cách sắp xếp 2 ô bị điền trong 6 ô.

- Số ô của hình chữ nhật là \(6\) (vì \(3 \times 2 = 6\)).
- Chọn 2 ô trong 6 ô để điền có thể được tính bằng tổ hợp:

\[
\text{Số cách} = \binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15
\]

### 2. Tổng số trường hợp không xuất hiện hai ô trống kề nhau cùng một hàng
Trong phần này, chúng ta cần tính số trường hợp không có hai ô trống kề nhau trong cùng một hàng.

- Hình chữ nhật có 2 hàng và mỗi hàng có 3 ô.
- Để không có hai ô trống kề nhau trong cùng một hàng, mỗi hàng chỉ có thể có tối đa 1 ô trống.

Với mỗi hàng có 1 ô trống:
- Cách chọn 1 ô trống trong hàng thứ nhất: \(3\) cách.
- Cách chọn 1 ô trống trong hàng thứ hai: \(3\) cách.
- Vì mỗi hàng chỉ có thể chọn 1 ô trống nên tổng số cách không có 2 ô trống kề nhau trong cùng một hàng là:

\[
\text{Số cách} = 3 \times 3 = 9
\]

### 3. Tổng số trường hợp có ít nhất hai ô trống kề nhau cùng một hàng
Số trường hợp có ít nhất hai ô trống kề nhau cùng một hàng có thể được tính bằng cách lấy tổng số trường hợp trừ đi số trường hợp không có hai ô trống kề nhau trong cùng một hàng.

- Tổng số trường hợp (tính được từ phần 1): \(15\).
- Số trường hợp không có hai ô trống kề nhau trong cùng một hàng (tính được từ phần 2): \(9\).

Do đó, số trường hợp có ít nhất hai ô trống kề nhau trong cùng một hàng là:

\[
\text{Số cách} = 15 - 9 = 6
\]

### Tóm tắt:
1. **Tổng số các trường hợp sắp xếp 2 ô bị điền trong 6 ô:** 15.
2. **Tổng số trường hợp không xuất hiện hai ô trống kề nhau cùng một hàng:** 9.
3. **Tổng số trường hợp có ít nhất hai ô trống kề nhau cùng một hàng:** 6.

Bạn có muốn biết thêm chi tiết về cách giải các bài toán tổ hợp khác hay có bất kỳ câu hỏi nào không? 

Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan bạn có thể quan tâm:
1. Cách tính tổ hợp và hoán vị khác nhau như thế nào?
2. Bài toán này thay đổi như thế nào nếu hình chữ nhật là 4x2?
3. Tính xác suất để hai ô được chọn không nằm cùng một hàng.
4. Có cách nào để giải bài toán này sử dụng phương pháp khác không?
5. Làm thế nào để giải quyết một bài toán tổ hợp khi các ô không có kích thước đồng đều?

**Mẹo:** Trong bài toán tổ hợp, luôn đảm bảo rằng bạn hiểu rõ các điều kiện ràng buộc trước khi thực hiện tính toán.

Explore the calculations of permutations and probabilities in a 3x2 rectangle with detailed steps and solutions. Understand the concept of combinations and the application of binomial coefficients. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation