Cho một hình chữ nhật 3x2(rộng 3 ô, cao 2 ô), lần lượt điền ngẫu nhiên vào 2 ô khác nhau. Hỏi, có bao nhiêu trường hợp sau khi điền 2 ô vào thì không có bất kì cặp ô trống nào thoả điều kiện liền kề và cùng 1 hàng

Bài toán yêu cầu tìm số trường hợp sau khi điền 2 ô vào hình chữ nhật 3x2 (rộng 3 ô, cao 2 ô), sao cho không có bất kỳ cặp ô trống nào liền kề và cùng một hàng.

### Phân tích:
Hình chữ nhật có kích thước 3x2, tức là có 6 ô tổng cộng. Ta cần chọn 2 ô để điền, và yêu cầu là không có cặp ô trống nào liền kề cùng một hàng. Điều này có nghĩa là trong mỗi hàng, các ô trống phải cách nhau ít nhất một ô đã được điền.

### Các trường hợp:
Vì yêu cầu mỗi hàng không có hai ô trống liền kề, chúng ta sẽ phân tích các cách điền vào từng hàng:

1. **Trường hợp 1: Cả 2 ô điền nằm trên cùng một hàng.**
    - Nếu cả 2 ô điền nằm trên cùng một hàng, thì hàng này không còn ô trống, do đó điều kiện "không có cặp ô trống liền kề cùng một hàng" tự động thỏa mãn.
    - Số cách chọn 2 ô trong cùng một hàng có 3 ô là:

    \[
    \binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2} = 3
    \]

    - Số cách chọn hàng chứa 2 ô điền là 2 (vì có 2 hàng).
    - Tổng số trường hợp cho trường hợp này là:

    \[
    3 \times 2 = 6
    \]

2. **Trường hợp 2: 2 ô điền nằm trên 2 hàng khác nhau.**
    - Mỗi hàng sẽ có đúng 1 ô được điền, và mỗi hàng có 2 ô trống. Điều kiện không có cặp ô trống nào liền kề cùng một hàng được tự động thỏa mãn vì chỉ có một ô trống trong mỗi hàng.
    - Số cách chọn 1 ô điền trong hàng đầu tiên là 3 cách.
    - Số cách chọn 1 ô điền trong hàng thứ hai là 3 cách.
    - Tổng số trường hợp cho trường hợp này là:

    \[
    3 \times 3 = 9
    \]

### Tổng số trường hợp
Tổng số trường hợp thỏa mãn điều kiện là tổng của hai trường hợp trên:

\[
6 + 9 = 15
\]

### Kết luận:
**Có 15 trường hợp** thỏa mãn điều kiện "không có bất kỳ cặp ô trống nào liền kề và cùng một hàng" sau khi điền 2 ô vào hình chữ nhật 3x2.

Bạn có muốn biết thêm về cách giải hoặc có câu hỏi nào khác không?

Dưới đây là 5 câu hỏi liên quan mà bạn có thể quan tâm:
1. Điều gì sẽ xảy ra nếu hình chữ nhật là 4x2 thay vì 3x2?
2. Tính số cách điền 3 ô vào hình chữ nhật 3x2 sao cho không có 2 ô trống liền kề.
3. Nếu một hình vuông 4x4, yêu cầu tương tự thì số trường hợp là bao nhiêu?
4. Cách xác định số cách điền ô khi có thêm điều kiện phức tạp hơn?
5. Bài toán này có thể áp dụng cho lưới không phải là hình chữ nhật không?

**Mẹo:** Khi giải quyết bài toán tổ hợp có nhiều điều kiện ràng buộc, hãy cố gắng chia nhỏ bài toán thành các trường hợp đơn giản hơn để đảm bảo bạn không bỏ sót trường hợp nào.

Explore the problem of determining the number of ways to fill 2 cells in a 3x2 rectangle so that no adjacent empty pairs exist in the same row. This combinatorial problem involves calculating combinations and understanding basic probability principles.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation