Oblicz obwód trójkąta ABC, jeżeli A = (-5,1), B = (10,3) i C = (4,6).

Aby obliczyć obwód trójkąta \(ABC\), należy najpierw obliczyć długości jego boków. Użyjemy wzoru na odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

### 1. Długość boku \(AB\):
\[
AB = \sqrt{(10 - (-5))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{(15)^2 + (2)^2} = \sqrt{225 + 4} = \sqrt{229}
\]

### 2. Długość boku \(BC\):
\[
BC = \sqrt{(4 - 10)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{(-6)^2 + (3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}
\]

### 3. Długość boku \(CA\):
\[
CA = \sqrt{(4 - (-5))^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{(9)^2 + (5)^2} = \sqrt{81 + 25} = \sqrt{106}
\]

### Obwód trójkąta:
\[
Obwód = AB + BC + CA = \sqrt{229} + 3\sqrt{5} + \sqrt{106}
\]

Można pozostawić odpowiedź w tej formie jako wyrażenie algebraiczne lub oszacować wartość przybliżoną:

\[
\sqrt{229} \approx 15.13, \quad 3\sqrt{5} \approx 6.71, \quad \sqrt{106} \approx 10.30
\]

\[
Obwód \approx 15.13 + 6.71 + 10.30 \approx 32.14
\]

Zatem obwód trójkąta wynosi około 32.14 jednostek.

Czy potrzebujesz więcej szczegółów lub masz jakieś pytania? 

### 5 dodatkowych pytań:
1. Jak obliczyć długość wysokości trójkąta, mając dane współrzędne jego wierzchołków?
2. Czy umiesz wyznaczyć pole trójkąta, mając współrzędne jego wierzchołków?
3. Jakie są inne metody na obliczenie obwodu trójkąta, gdybyśmy mieli inne dane?
4. Jak obliczyć środek ciężkości trójkąta na podstawie współrzędnych wierzchołków?
5. Czy umiesz wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty w układzie współrzędnych?

### Tip:
Zawsze sprawdzaj poprawność swoich obliczeń, aby upewnić się, że żaden błąd nie wpłynie na ostateczny wynik.

Learn how to calculate the perimeter of triangle ABC with coordinates A = (-5,1), B = (10,3), and C = (4,6). Step-by-step solution using the distance formula and perimeter formula. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation