Die Geschäftsleitung eines Industriebetriebes übernimmt einen Auftrag über 100 Stück eines Produktes zur festen Auslieferung in 15 Tagen. Sie weiß zwar, dass eine Mehrzweckmaschine wegen Wartungsarbeiten ausfällt, ist aber bereit, Überstunden zu bezahlen.
Wie viele Überstunden sind zu leisten, wenn unter normalen Umständen von 16 Arbeitern in einer Arbeitszeit von 8 Stunden täglich an 3 Maschinen 120 Stück in 12 Tagen hergestellt werden können

Um die Anzahl der benötigten Überstunden zu berechnen, können wir die Produktionsrate der Arbeiter unter normalen Umständen bestimmen und dann die veränderten Bedingungen mit dem Ausfall der Maschine berücksichtigen. 

1. **Bestimmung der Produktionsrate:**

Unter normalen Umständen:
- 16 Arbeiter
- 8 Stunden täglich
- 3 Maschinen
- 120 Stück in 12 Tagen

Zuerst berechnen wir die tägliche Produktionsrate unter normalen Umständen.

\[
\text{Tägliche Produktion} = \frac{120 \text{ Stück}}{12 \text{ Tage}} = 10 \text{ Stück/Tag}
\]

Dies wird von 16 Arbeitern in 8 Stunden mit 3 Maschinen erreicht. Das bedeutet:

\[
\text{Stück pro Tag pro Maschine} = \frac{10 \text{ Stück/Tag}}{3 \text{ Maschinen}} = \frac{10}{3} \approx 3,33 \text{ Stück/Tag pro Maschine}
\]

Da 16 Arbeiter diese Menge in 8 Stunden erreichen:

\[
\text{Stück pro Tag pro Arbeiter} = \frac{10 \text{ Stück/Tag}}{16 \text{ Arbeiter}} = \frac{5}{8} \approx 0,625 \text{ Stück/Tag pro Arbeiter}
\]

2. **Berechnung der Arbeitszeit für den neuen Auftrag:**

Der neue Auftrag erfordert die Produktion von 100 Stück in 15 Tagen. Das bedeutet:

\[
\text{Tägliche Produktion für den neuen Auftrag} = \frac{100 \text{ Stück}}{15 \text{ Tage}} \approx 6,67 \text{ Stück/Tag}
\]

Da eine Maschine ausfällt, bleiben 2 Maschinen übrig. Wir müssen die neue tägliche Produktionskapazität mit 2 Maschinen berechnen.

3. **Bestimmung der Arbeitszeit mit 2 Maschinen:**

Unter normalen Umständen produzieren 16 Arbeiter in 8 Stunden mit 3 Maschinen 10 Stück pro Tag. Wenn eine Maschine ausfällt, bleibt die Produktion proportional zu den verbleibenden Maschinen:

\[
\text{Stück pro Tag mit 2 Maschinen} = 2 \text{ Maschinen} \times 3,33 \text{ Stück/Tag pro Maschine} \approx 6,67 \text{ Stück/Tag}
\]

Dies entspricht genau der erforderlichen täglichen Produktion von 6,67 Stück. 

Da die Anzahl der Arbeiter und die verbleibenden Maschinen diese tägliche Produktion innerhalb der regulären Arbeitszeit erreichen können, benötigen sie keine zusätzlichen Überstunden.

Zusammengefasst:
Die Anzahl der erforderlichen Überstunden beträgt \(0\) Stunden, da die verbleibenden 2 Maschinen mit der bestehenden Arbeitskraft die benötigte Produktion ohne zusätzliche Arbeitszeit leisten können.

Möchten Sie weitere Details oder haben Sie dazu Fragen? Hier sind 5 mögliche Fragen, die Sie stellen können:
1. Wie würde sich die benötigte Arbeitszeit ändern, wenn zwei Maschinen ausfallen würden?
2. Wie verändert sich die Produktionsrate, wenn die Anzahl der Arbeiter erhöht wird?
3. Wie können wir die Effizienz der Arbeiter in solchen Szenarien erhöhen?
4. Welche weiteren Faktoren könnten die Produktionszeit beeinflussen?
5. Wie könnte man die Auswirkungen von Maschinenausfällen minimieren?

**Tipp:** In Produktionsberechnungen ist es wichtig, alle Variablen wie Maschinenverfügbarkeit, Arbeitsstunden und Anzahl der Arbeiter zu berücksichtigen, um genaue Planungen zu ermöglichen.

Learn how to calculate overtime required for production when facing machine breakdowns. This problem involves determining daily production rates under normal and modified conditions due to machine failures. Suitable for high school students studying production rates and proportional reasoning.

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