Die Geschäftsleitung eines Industriebetriebes übernimmt einen Auftrag über 100 Stück eines Produktes zur festen Auslieferung in 15 Tagen. Sie weiß zwar, dass eine Mehrzweckmaschine wegen Wartungsarbeiten ausfällt, ist aber bereit, Überstunden zu bezahlen.
Wie viele Überstunden sind zu leisten, wenn unter normalen Umständen von 16 Arbeitern in einer Arbeitszeit von 8 Stunden täglich an 3 Maschinen 120 Stück in 12 Tagen hergestellt werden können.

a.

12 Überstunden

b.

1 Überstunde

c.

0 Überstunden

d.

8 Überstunden

Um diese Frage zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor:

1. **Produktionskapazität berechnen:**
   Unter normalen Umständen produzieren 16 Arbeiter in einer Arbeitszeit von 8 Stunden täglich an 3 Maschinen 120 Stück in 12 Tagen.

   \[
   \text{Produktion pro Tag} = \frac{120 \text{ Stück}}{12 \text{ Tage}} = 10 \text{ Stück pro Tag}
   \]

   Diese 10 Stück pro Tag werden von 16 Arbeitern an 3 Maschinen in 8 Stunden hergestellt.

2. **Produktionskapazität pro Maschine berechnen:**
   Da die 10 Stück pro Tag an 3 Maschinen hergestellt werden, beträgt die Produktionskapazität pro Maschine pro Tag:

   \[
   \text{Produktion pro Maschine pro Tag} = \frac{10 \text{ Stück}}{3 \text{ Maschinen}} \approx 3,33 \text{ Stück pro Maschine pro Tag}
   \]

3. **Produktionskapazität pro Arbeiter berechnen:**
   Da 16 Arbeiter diese 10 Stück pro Tag herstellen, beträgt die Produktionskapazität pro Arbeiter pro Tag:

   \[
   \text{Produktion pro Arbeiter pro Tag} = \frac{10 \text{ Stück}}{16 \text{ Arbeiter}} = 0,625 \text{ Stück pro Arbeiter pro Tag}
   \]

4. **Produktionskapazität bei 2 Maschinen berechnen:**
   Da eine Maschine ausfällt, bleiben nur 2 Maschinen übrig. Die Produktionskapazität bei 2 Maschinen beträgt:

   \[
   \text{Produktion bei 2 Maschinen} = 2 \text{ Maschinen} \times 3,33 \text{ Stück pro Maschine pro Tag} \approx 6,66 \text{ Stück pro Tag}
   \]

5. **Produktionskapazität in 15 Tagen:**
   Mit 2 Maschinen in 15 Tagen beträgt die Produktion:

   \[
   \text{Produktion in 15 Tagen} = 6,66 \text{ Stück pro Tag} \times 15 \text{ Tage} = 99,9 \text{ Stück}
   \]

   Da jedoch 100 Stück benötigt werden, ist eine kleine Lücke zu schließen.

6. **Berechnung der notwendigen Überstunden:**
   Die Produktionskapazität pro Tag bei 2 Maschinen und 16 Arbeitern in 8 Stunden beträgt 6,66 Stück. Um die fehlenden 0,1 Stück zu produzieren, berechnen wir die erforderliche Zeit:

   \[
   \text{Zeit für 0,1 Stück} = \frac{0,1 \text{ Stück}}{0,625 \text{ Stück pro Arbeiter pro Tag}} \approx 0,16 \text{ Arbeitertage}
   \]

   In Stunden sind das:

   \[
   0,16 \text{ Arbeitertage} \times 8 \text{ Stunden pro Tag} = 1,28 \text{ Stunden}
   \]

Da Überstunden in der Regel auf volle Stunden aufgerundet werden, ergibt dies 1 Überstunde.

Die richtige Antwort ist also:

b. 1 Überstunde

Möchtest du weitere Details zu dieser Berechnung oder hast du noch Fragen?

Hier sind 5 mögliche Fragen, die du stellen könntest:
1. Wie beeinflusst die Anzahl der Maschinen die Produktionskapazität?
2. Wie berechnet man die Produktionskapazität bei unterschiedlicher Anzahl an Arbeitern?
3. Was passiert, wenn mehr als eine Maschine ausfällt?
4. Wie würde die Berechnung aussehen, wenn die Arbeitszeit geändert wird?
5. Wie berechnet man die Produktionskapazität, wenn Überstunden bereits in die Planung einbezogen sind?

**Tipp:** Beim Planen von Produktionskapazitäten ist es wichtig, Puffer für unerwartete Ereignisse wie Maschinenwartungen oder Arbeiterausfälle einzuplanen.

Learn how to calculate overtime required for an industrial production order based on workforce efficiency and machine downtime. This problem involves determining production capacity, workforce efficiency, and time calculations.

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