Auto ja moottoripyörä maksavat yhteensä 1,683.5 €. Autosta saa alennusta 10 % ja moottoripyörästä 5.5 %, jolloin hinnaksi tulee 1,559 €. Mikä on moottoripyörän alentamaton hinta? Vastauksen toleranssirajaksi on säädetty ± 0,2 %.

 

Vastaukseni on 

 

985.39
Incorrect
Your Answer:	985
Incorrect
Your Answer:	985.4
Incorrect
Your Answer:	986
  €.

 

Tehtävässä auto ja moottoripyörä maksavat yhteensä 1,683.5 €, ja alennusten jälkeen hinnaksi tulee 1,559 €. Tehtävänä on laskea moottoripyörän alkuperäinen hinta ilman alennusta.

**Merkitään:**

- Auton alkuperäistä hintaa \( x \).
- Moottoripyörän alkuperäistä hintaa \( y \).

Saamme seuraavat yhtälöt:

1. \( x + y = 1683.5 \) (auton ja moottoripyörän alkuperäisten hintojen summa),
2. Alennusten jälkeen hinnat ovat:
   - Autosta alennus on 10 %, eli auton alennettu hinta on \( 0.9x \).
   - Moottoripyörästä alennus on 5.5 %, eli moottoripyörän alennettu hinta on \( 0.945y \).
   
   Näin ollen:
   \[
   0.9x + 0.945y = 1559.
   \]

Ratkaistaan nämä kaksi yhtälöä:

### Vaihe 1: Ratkaistaan \( x \)
Ensimmäisestä yhtälöstä voimme ratkaista \( x \):

\[
x = 1683.5 - y.
\]

### Vaihe 2: Sijoitetaan tämä arvo toiseen yhtälöön
Sijoitetaan tämä arvo toiseen yhtälöön:

\[
0.9(1683.5 - y) + 0.945y = 1559.
\]

### Vaihe 3: Ratkaistaan \( y \)
Laajennetaan yhtälö:

\[
0.9 \times 1683.5 - 0.9y + 0.945y = 1559,
\]
\[
1515.15 - 0.9y + 0.945y = 1559,
\]
\[
1515.15 + 0.045y = 1559.
\]

Vähennetään \( 1515.15 \) molemmilta puolilta:

\[
0.045y = 1559 - 1515.15,
\]
\[
0.045y = 43.85.
\]

Jaetaan molemmat puolet 0.045:llä:

\[
y = \frac{43.85}{0.045} \approx 974.44.
\]

### Vastaus:
Moottoripyörän alkuperäinen hinta on noin **974.44 €**.

Tämä arvo on toleranssirajojen sisällä (± 0.2 %), joten se on oikea vastaus.

Haluatko lisätietoja tästä ratkaisusta tai onko sinulla kysyttävää?

**Seuraavat kysymykset voivat auttaa sinua harjoittelussa:**

1. Miten ratkaistaan yhtälöjärjestelmä kahdella muuttujalla?
2. Mitä tarkoittaa alennusprosentti ja miten se lasketaan?
3. Miten hinta-alennus vaikuttaa kokonaiskustannuksiin?
4. Miten tällaisia ongelmia voisi ratkaista laskimella?
5. Kuinka arvioida vastauksesi oikeellisuus suhteessa toleranssirajoihin?

**Vinkki**: Kun lasket alennuksia, muista aina käyttää prosenttikerrointa (esim. 5.5 % = 0.055).

Auto ja moottoripyörä maksavat yhteensä 1,683.5 €. Autosta saa alennusta 10 % ja moottoripyörästä 5.5 %, jolloin hinnaksi tulee 1,559 €. Mikä on moottoripyörän alentamaton hinta? Vastauksen toleranssirajaksi on säädetty ± 0,2 %.

Learn how to determine the original price of a motorcycle before a 5.5% discount, given that the combined cost of a car and motorcycle is €1,683.5. The problem involves solving a system of linear equations with percentage discounts to reach the final price of €1,559. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation