有一组数据，此数据中的每一个数据都乘以2再减去80，得到一组新的数据，已知新数据的平均数为1.2，方差是4.4，问原来的这一组数据的平均数和方差是多少

这道题涉及对数据进行线性变换，并且要求根据变换后的数据的均值和方差，推导出原始数据的均值和方差。我们可以通过理解线性变换对均值和方差的影响来解决这个问题。

### 题目分析

设原始数据为 \(X\)，新数据为 \(Y\)。根据题意，\(Y\) 是由 \(X\) 经过如下变换得到的：

\[
Y = 2X - 80
\]

已知新数据 \(Y\) 的平均数 \(\mu_Y = 1.2\) 和方差 \(\sigma_Y^2 = 4.4\)。

要求原始数据 \(X\) 的平均数 \(\mu_X\) 和方差 \(\sigma_X^2\)。

### 1. 求原始数据的平均数

根据线性变换对均值的影响，如果 \(Y = aX + b\)，那么：

\[
\mu_Y = a\mu_X + b
\]

将已知数据代入：

\[
1.2 = 2\mu_X - 80
\]

解方程：

\[
2\mu_X = 1.2 + 80 = 81.2
\]
\[
\mu_X = \frac{81.2}{2} = 40.6
\]

所以，原始数据的平均数为 **40.6**。

### 2. 求原始数据的方差

根据线性变换对方差的影响，如果 \(Y = aX + b\)，那么：

\[
\sigma_Y^2 = a^2\sigma_X^2
\]

因为常数项 \(b\) 对方差没有影响，所以方差只受到系数 \(a\) 的平方的影响。

将已知数据代入：

\[
4.4 = 2^2\sigma_X^2
\]
\[
4.4 = 4\sigma_X^2
\]
\[
\sigma_X^2 = \frac{4.4}{4} = 1.1
\]

所以，原始数据的方差为 **1.1**。

### 总结

- 原始数据的平均数 \(\mu_X = 40.6\)
- 原始数据的方差 \(\sigma_X^2 = 1.1\)

有任何问题或需要进一步的解释吗？

这里有五个相关问题来扩展这个话题：
1. 如果数据中的每个值都加上一个常数，方差会发生什么变化？
2. 如果数据中的每个值都乘以一个负数，数据的均值和方差会怎样变化？
3. 如何根据方差计算标准差？
4. 如果一组数据中包含负数，对均值和方差会有什么影响？
5. 标准化（归一化）数据后，均值和方差会变成什么？

**提示**：方差的计算只受比例系数的平方影响，而均值受加减常数和比例系数的直接影响。

Learn how to calculate the original mean and variance from transformed data. Given that each data point is multiplied by 2 and then subtracted by 80 to obtain new data with a mean of 1.2 and variance of 4.4, discover how to derive the original mean and variance using linear transformation concepts.

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