这道题涉及对数据进行线性变换，并且要求根据变换后的数据的均值和方差，推导出原始数据的均值和方差。我们可以通过理解线性变换对均值和方差的影响来解决这个问题。

题目分析

设原始数据为 $X$，新数据为 $Y$。根据题意，$Y$ 是由 $X$ 经过如下变换得到的：

$Y = 2X - 80$

已知新数据 $Y$ 的平均数 $\mu_Y = 1.2$ 和方差 $\sigma_Y^2 = 4.4$。

要求原始数据 $X$ 的平均数 $\mu_X$ 和方差 $\sigma_X^2$。

1. 求原始数据的平均数

根据线性变换对均值的影响，如果 $Y = aX + b$，那么：

$\mu_Y = a\mu_X + b$

将已知数据代入：

$1.2 = 2\mu_X - 80$

解方程：

$2\mu_X = 1.2 + 80 = 81.2$ $\mu_X = \frac{81.2}{2} = 40.6$

所以，原始数据的平均数为 40.6。

2. 求原始数据的方差

根据线性变换对方差的影响，如果 $Y = aX + b$，那么：

$\sigma_Y^2 = a^2\sigma_X^2$

因为常数项 $b$ 对方差没有影响，所以方差只受到系数 $a$ 的平方的影响。

将已知数据代入：

$4.4 = 2^2\sigma_X^2$ $4.4 = 4\sigma_X^2$ $\sigma_X^2 = \frac{4.4}{4} = 1.1$

所以，原始数据的方差为 1.1。

总结

• 原始数据的平均数 $\mu_X = 40.6$
• 原始数据的方差 $\sigma_X^2 = 1.1$

有任何问题或需要进一步的解释吗？

这里有五个相关问题来扩展这个话题：

1. 如果数据中的每个值都加上一个常数，方差会发生什么变化？
2. 如果数据中的每个值都乘以一个负数，数据的均值和方差会怎样变化？
3. 如何根据方差计算标准差？
4. 如果一组数据中包含负数，对均值和方差会有什么影响？
5. 标准化（归一化）数据后，均值和方差会变成什么？

提示：方差的计算只受比例系数的平方影响，而均值受加减常数和比例系数的直接影响。