Math Problem Statement
有一组数据,此数据中的每一个数据都乘以2再减去80,得到一组新的数据,已知新数据的平均数为1.2,方差是4.4,问原来的这一组数据的平均数和方差是多少
Solution
这道题涉及对数据进行线性变换,并且要求根据变换后的数据的均值和方差,推导出原始数据的均值和方差。我们可以通过理解线性变换对均值和方差的影响来解决这个问题。
题目分析
设原始数据为 ,新数据为 。根据题意, 是由 经过如下变换得到的:
已知新数据 的平均数 和方差 。
要求原始数据 的平均数 和方差 。
1. 求原始数据的平均数
根据线性变换对均值的影响,如果 ,那么:
将已知数据代入:
解方程:
所以,原始数据的平均数为 40.6。
2. 求原始数据的方差
根据线性变换对方差的影响,如果 ,那么:
因为常数项 对方差没有影响,所以方差只受到系数 的平方的影响。
将已知数据代入:
所以,原始数据的方差为 1.1。
总结
- 原始数据的平均数
- 原始数据的方差
有任何问题或需要进一步的解释吗?
这里有五个相关问题来扩展这个话题:
- 如果数据中的每个值都加上一个常数,方差会发生什么变化?
- 如果数据中的每个值都乘以一个负数,数据的均值和方差会怎样变化?
- 如何根据方差计算标准差?
- 如果一组数据中包含负数,对均值和方差会有什么影响?
- 标准化(归一化)数据后,均值和方差会变成什么?
提示:方差的计算只受比例系数的平方影响,而均值受加减常数和比例系数的直接影响。
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Linear transformations
Mean and variance in statistics
Formulas
Linear transformation formula: Y = aX + b
Variance transformation formula: Var(Y) = a^2 * Var(X)
Theorems
-
Suitable Grade Level
Advanced High School
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