Для нахождения среднего и дисперсии данного набора данных $-3, 1, 2, 4, -3124$, воспользуемся стандартными формулами.

Среднее (математическое ожидание):

Среднее значение для набора данных $x_1, x_2, \dots, x_n$ вычисляется по формуле:

$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$

где $n$ — количество элементов в наборе данных, а $x_i$ — отдельные значения данных.

Для вашего набора данных:

$\bar{x} = \frac{(-3 + 1 + 2 + 4 + (-3124))}{5} = \frac{-3120}{5} = -624$

Таким образом, среднее $\bar{x} = -624$.

Дисперсия:

Дисперсия вычисляется по формуле:

$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$

Где $x_i$ — значения данных, а $\bar{x}$ — среднее значение.

1. Для каждого значения данных найдём отклонение от среднего, возведём его в квадрат:

• $(-3 - (-624))^2 = (621)^2 = 385641$
• $(1 - (-624))^2 = (625)^2 = 390625$
• $(2 - (-624))^2 = (626)^2 = 391876$
• $(4 - (-624))^2 = (628)^2 = 394384$
• $(-3124 - (-624))^2 = (-2500)^2 = 6250000$

2. Теперь вычислим сумму этих квадратов отклонений:

$385641 + 390625 + 391876 + 394384 + 6250000 = 7054526$

3. Разделим полученную сумму на количество элементов в наборе (5):

$D = \frac{7054526}{5} = 1410905.2$

Таким образом, дисперсия $D = 1410905.2$.

Ответ:

• Среднее: $\bar{x} = -624$
• Дисперсия: $D = 1410905.2$

Если вам нужно больше подробностей или разъяснений, не стесняйтесь спросить!

Дополнительные вопросы:

1. Как вычислить стандартное отклонение набора данных?
2. Как интерпретировать значение дисперсии?
3. Чем отличается выборочная дисперсия от полной дисперсии?
4. Как изменить дисперсию набора данных?
5. Как проверить нормальность распределения данных?

Совет: Для вычисления дисперсии и среднего часто помогает использование калькулятора или статистических программ, чтобы избежать ошибок при сложных вычислениях.