Sebuah kumpulan data yang berjumlah 8 mempunyai rata- rata 5,5 dan variansi 4,75. Jika 2 datum lain bernilai 4 dan 7 di gabungkan maka varian yang baru adalah

Untuk menemukan varians baru setelah menambahkan dua datum baru, kita perlu mengikuti beberapa langkah:

1. **Temukan jumlah datum awal:**
   - Jumlah datum awal: \( n = 8 \)
   - Rata-rata awal: \( \bar{x} = 5.5 \)

2. **Hitung jumlah total nilai datum awal:**
   - Jumlah total nilai datum awal: \( \sum x_i = n \times \bar{x} = 8 \times 5.5 = 44 \)

3. **Temukan jumlah datum baru:**
   - Jumlah datum baru: \( n' = 10 \) (8 datum awal ditambah 2 datum baru)

4. **Hitung jumlah total nilai datum baru:**
   - Nilai datum baru: 4 dan 7
   - Jumlah total nilai datum baru: \( \sum x_i' = \sum x_i + 4 + 7 = 44 + 11 = 55 \)

5. **Hitung rata-rata baru:**
   - Rata-rata baru: \( \bar{x}' = \frac{\sum x_i'}{n'} = \frac{55}{10} = 5.5 \)

6. **Hitung varians awal:**
   - Varians awal: \( \sigma^2 = 4.75 \)
   - Varians dihitung dari jumlah kuadrat dari selisih setiap datum dengan rata-rata, dibagi dengan jumlah datum.

7. **Hitung jumlah kuadrat selisih datum awal:**
   - \( \sum (x_i - \bar{x})^2 = n \sigma^2 = 8 \times 4.75 = 38 \)

8. **Hitung jumlah kuadrat selisih datum baru dengan rata-rata baru:**
   - Untuk datum baru:
     - Datum 1: \( (4 - 5.5)^2 = 2.25 \)
     - Datum 2: \( (7 - 5.5)^2 = 2.25 \)
   - Total kuadrat selisih datum baru: \( 2.25 + 2.25 = 4.5 \)

9. **Hitung jumlah kuadrat selisih datum total:**
   - \( \sum (x_i' - \bar{x}')^2 = 38 + 4.5 = 42.5 \)

10. **Hitung varians baru:**
    - Varians baru: \( \sigma'^2 = \frac{\sum (x_i' - \bar{x}')^2}{n'} = \frac{42.5}{10} = 4.25 \)

Jadi, varians yang baru setelah menambahkan dua datum baru adalah **4.25**.

Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut atau ingin penjelasan lebih mendalam, silakan tanya!

**Pertanyaan Relatif:**
1. Bagaimana cara menghitung varians dari sekumpulan data?
2. Apa pengaruh penambahan data baru terhadap rata-rata dan varians?
3. Bagaimana cara menemukan rata-rata dari sekumpulan data?
4. Mengapa varians digunakan untuk mengukur penyebaran data?
5. Bagaimana cara menghitung standar deviasi dari sekumpulan data?
6. Apa perbedaan antara varians dan standar deviasi?
7. Bagaimana cara menginterpretasikan nilai varians dalam konteks data?
8. Apa yang dimaksud dengan "kuadrat selisih" dalam perhitungan varians?

**Tip:** Varians dan standar deviasi adalah ukuran penyebaran data yang penting dalam statistik. Varians menunjukkan seberapa jauh data tersebar dari rata-rata, sedangkan standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians, yang memberikan ukuran penyebaran dalam satuan yang sama dengan data asli.

Learn how to calculate the new variance after adding two new data points to an existing dataset with a mean of 5.5 and variance of 4.75. Understand the impact of additional data on statistical variance. Suitable for higher education students and professionals.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation