Diketahui ada 7 datum yang mempunyai rata- rata 6 dan variansi 4, jika di tambah 3 data lagi yaitu 4,6,8 maka tentukanlah: a. rata-rata setelah penambahan data b. Simpangna baku setelah penambahan data.
 

Mari kita selesaikan langkah-langkah untuk menemukan rata-rata baru dan simpangan baku setelah menambahkan tiga data baru.

### a. Rata-rata Setelah Penambahan Data

1. **Jumlah data awal:**
   - \( n = 7 \)

2. **Rata-rata awal:**
   - \( \bar{x} = 6 \)

3. **Jumlah total nilai data awal:**
   - \( \sum x_i = n \times \bar{x} = 7 \times 6 = 42 \)

4. **Data baru yang ditambahkan:**
   - Nilai data baru: 4, 6, dan 8

5. **Jumlah data baru:**
   - \( n' = 7 + 3 = 10 \)

6. **Jumlah total nilai data setelah penambahan:**
   - \( \sum x_i' = \sum x_i + 4 + 6 + 8 = 42 + 18 = 60 \)

7. **Rata-rata baru:**
   - \( \bar{x}' = \frac{\sum x_i'}{n'} = \frac{60}{10} = 6 \)

Jadi, rata-rata setelah penambahan data adalah **6**.

### b. Simpangan Baku Setelah Penambahan Data

1. **Variansi awal:**
   - \( \sigma^2 = 4 \)

2. **Jumlah kuadrat selisih data awal:**
   - \( \sum (x_i - \bar{x})^2 = n \sigma^2 = 7 \times 4 = 28 \)

3. **Hitung jumlah kuadrat selisih data baru dengan rata-rata baru:**
   - Untuk data baru:
     - Data 1: \( (4 - 6)^2 = 4 \)
     - Data 2: \( (6 - 6)^2 = 0 \)
     - Data 3: \( (8 - 6)^2 = 4 \)
   - Total kuadrat selisih data baru: \( 4 + 0 + 4 = 8 \)

4. **Jumlah kuadrat selisih data total:**
   - \( \sum (x_i' - \bar{x}')^2 = 28 + 8 = 36 \)

5. **Variansi baru:**
   - \( \sigma'^2 = \frac{\sum (x_i' - \bar{x}')^2}{n'} = \frac{36}{10} = 3.6 \)

6. **Simpangan baku baru:**
   - Simpangan baku (\( \sigma' \)) adalah akar kuadrat dari variansi baru.
   - \( \sigma' = \sqrt{\sigma'^2} = \sqrt{3.6} \)

Mari kita hitung nilai akar kuadrat dari 3.6.

Simpangan baku setelah penambahan data adalah sekitar **1.897**.

### Rangkuman
- **Rata-rata setelah penambahan dataSimpangan baku setelah penambahan data adalah sekitar **1.897**.

### Rangkuman
- **Rata-rata setelah penambahan ** 6
- **Simpangan baku setelah penambahan dataSimpangan baku setelah penambahan data adalah sekitar **1.897**.

### Rangkuman
- **Rata-rata setelah penambahan ** 6
- **Simpangan baku setelah penambahan ** 1.897

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**Pertanyaan Relatif:**
1. Apa yang dimaksud dengan simpangan baku dalam statistik?
2. Bagaimana cara menghitung varians dari data yang diberikan?
3. Mengapa simpangan baku lebih sering digunakan daripada varians dalam analisis data?
4. Bagaimana penambahan data baru mempengaruhi rata-rata dan simpangan baku?
5. Apa perbedaan antara varians dan simpangan baku?
6. Bagaimana cara menghitung jumlah kuadrat selisih dari sekumpulan data?
7. Apa dampak dari data ekstrem terhadap simpangan baku?
8. Bagaimana cara menginterpretasikan nilai simpangan baku dalam konteks data?

**Tip:** Simpangan baku memberikan informasi penting tentang seberapa tersebar data dalam kumpulan data. Semakin besar simpangan baku, semakin besar penyebaran data dari rata-rata.

Learn how to calculate the mean and standard deviation after adding new data to an existing dataset with a step-by-step solution. This problem involves basic statistical concepts such as mean calculation, variance calculation, and standard deviation calculation. Suitable for adults interested in statistical analysis.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation