一人朝37°西偏北方向走5公尺，再朝60°北偏東走10公尺，他的淨位移大小及方向為何

我們可以利用向量加法來解這個問題，並使用三角函數來分解每段路徑的水平與垂直分量。

### 第一步：將兩個路徑分解成水平與垂直分量

1. **第一段路徑**：5公尺，37°西偏北  
   - 水平方向（x方向）：\( 5 \cdot \sin(37^\circ) \)
   - 垂直方向（y方向）：\( 5 \cdot \cos(37^\circ) \)  

   **注意**：因為是西偏北，所以水平方向是負的（向左），而垂直方向是正的（向上）。

   代入數值計算：
   \[
   x_1 = -5 \cdot \sin(37^\circ) = -3.01 \, \text{公尺}
   \]
   \[
   y_1 = 5 \cdot \cos(37^\circ) = 4.00 \, \text{公尺}
   \]

2. **第二段路徑**：10公尺，60°北偏東  
   - 水平方向（x方向）：\( 10 \cdot \cos(60^\circ) \)
   - 垂直方向（y方向）：\( 10 \cdot \sin(60^\circ) \)

   **注意**：因為是北偏東，所以水平方向是正的（向右），垂直方向也是正的（向上）。

   代入數值計算：
   \[
   x_2 = 10 \cdot \cos(60^\circ) = 5.00 \, \text{公尺}
   \]
   \[
   y_2 = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 8.66 \, \text{公尺}
   \]

### 第二步：合併兩段路徑的分量

1. 合併水平方向（x方向）的位移：
   \[
   x_{\text{total}} = x_1 + x_2 = -3.01 + 5.00 = 1.99 \, \text{公尺}
   \]

2. 合併垂直方向（y方向）的位移：
   \[
   y_{\text{total}} = y_1 + y_2 = 4.00 + 8.66 = 12.66 \, \text{公尺}
   \]

### 第三步：計算淨位移的大小和方向

1. **淨位移的大小**：
   \[
   \text{位移大小} = \sqrt{x_{\text{total}}^2 + y_{\text{total}}^2} = \sqrt{(1.99)^2 + (12.66)^2} \approx 12.81 \, \text{公尺}
   \]

2. **淨位移的方向**：
   使用反正切函數計算淨位移的方向角（相對於正東方向）：
   \[
   \theta = \tan^{-1} \left( \frac{y_{\text{total}}}{x_{\text{total}}} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{12.66}{1.99} \right) \approx 81.05^\circ
   \]
   因為水平方向的位移是正的，而垂直方向也是正的，這個角度是在北偏東方向。

### 結論：
- 淨位移的大小約為 **12.81公尺**
- 淨位移的方向約為 **81.05°北偏東**

有需要更詳細的解釋嗎？或者有其他問題嗎？

這裡有5個相關問題供您思考：
1. 如果他第一段路徑改為朝45°西偏南走，淨位移會如何改變？
2. 如果兩段路徑的距離相等，方向不變，淨位移的大小和方向會如何？
3. 如何在三維空間中計算位移？
4. 當物體沿著圓周運動時，如何計算淨位移？
5. 如何應用向量加法解決其他物理運動問題？

**小提示**：學會如何分解向量對於解決多段路徑問題是非常重要的！

Learn how to calculate the net displacement and direction when a person walks 5 meters at 37° west of north and 10 meters at 60° north of east. This problem involves vector addition and trigonometry to find the final displacement and angle using the Pythagorean theorem. Suitable for students in Grades 10-12.

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