3. Diketahui sebuah keping persegi bermassa 95,5 gram memiliki dimensi ukuran tebal 0,1072 cm dan panjang sisi 11,15 cm. Keping persegi tersebut dikaitkan dalam kawat yang memiliki konstanta kawat 6,8912 x 10-8 Nm dan momen inersia kawat tersebut adalah 4,55125 x 10-6 kgm2. Setelah itu, keping persegi tersebut diberi simpangan dan waktu yang dibutuhkan keping untuk melakukan 10 kali getaran dengan sumbu putar sejajar sumbu tebal dan dengan sumbu putar sejajar sumbu sisi berturut-turut adalah sebagai berikut 3 menit, 7 detik dan 2 menit, 16 detik. Hitunglah momen inersia keping persegi tersebut dengan sumbu putar sejajar sumbu sisi dan dengan sumbu putar

sejajar sumbu tebal.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menggunakan konsep **osilasi torsi (torsional oscillation)**, yang melibatkan hubungan antara momen inersia \(I\), konstanta torsi \(k\), dan periode osilasi \(T\). Periode \(T\) dari suatu osilasi torsi dinyatakan dengan:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{k}}
\]

Di sini:
- \(I\) adalah momen inersia objek terhadap sumbu rotasi,
- \(k\) adalah konstanta torsi,
- \(T\) adalah periode osilasi.

Kita juga tahu bahwa waktu untuk 10 getaran adalah:

\[
T = \frac{\text{Waktu untuk 10 getaran}}{10}
\]

### Informasi yang diberikan:
- Massa keping persegi, \(m = 95,5 \, \text{gram} = 0,0955 \, \text{kg}\),
- Dimensi keping persegi:
  - Ketebalan = 0,1072 cm,
  - Panjang sisi = 11,15 cm = 0,1115 m,
- Konstanta kawat \(k = 6,8912 \times 10^{-8} \, \text{Nm}\),
- Momen inersia kawat \(I_{\text{kawat}} = 4,55125 \times 10^{-6} \, \text{kgm}^2\),
- Waktu untuk 10 getaran:
  - Sumbu sejajar tebal = \(3 \, \text{menit} \, 7 \, \text{detik} = 187 \, \text{detik}\),
  - Sumbu sejajar sisi = \(2 \, \text{menit} \, 16 \, \text{detik} = 136 \, \text{detik}\).

### Langkah-langkah perhitungan:

1. **Periode osilasi untuk sumbu sejajar tebal**:
   \[
   T_{\text{tebal}} = \frac{187}{10} = 18,7 \, \text{detik}
   \]

2. **Periode osilasi untuk sumbu sejajar sisi**:
   \[
   T_{\text{sisi}} = \frac{136}{10} = 13,6 \, \text{detik}
   \]

3. **Rumus untuk momen inersia**:
   Menggunakan rumus \(T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{k}}\), kita bisa mengekspresikan \(I\) sebagai:
   \[
   I = \frac{k T^2}{4 \pi^2}
   \]

4. **Momen inersia untuk sumbu sejajar tebal**:
   Substitusi \(T_{\text{tebal}}\) ke dalam rumus:
   \[
   I_{\text{tebal}} = \frac{(6,8912 \times 10^{-8}) \times (18,7)^2}{4\pi^2}
   \]
   Setelah menghitungnya, kita dapatkan:
   \[
   I_{\text{tebal}} \approx 6,363 \times 10^{-7} \, \text{kgm}^2
   \]

5. **Momen inersia untuk sumbu sejajar sisi**:
   Substitusi \(T_{\text{sisi}}\) ke dalam rumus:
   \[
   I_{\text{sisi}} = \frac{(6,8912 \times 10^{-8}) \times (13,6)^2}{4\pi^2}
   \]
   Setelah menghitungnya, kita dapatkan:
   \[
   I_{\text{sisi}} \approx 3,477 \times 10^{-7} \, \text{kgm}^2
   \]

Jadi, momen inersia keping persegi tersebut adalah:
- Dengan sumbu putar sejajar tebal: \( I_{\text{tebal}} \approx 6,363 \times 10^{-7} \, \text{kgm}^2 \),
- Dengan sumbu putar sejajar sisi: \( I_{\text{sisi}} \approx 3,477 \times 10^{-7} \, \text{kgm}^2 \).

Jika ada pertanyaan atau ingin penjelasan lebih lanjut, silakan tanya!

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana pengaruh konstanta torsi terhadap periode osilasi?
2. Apa hubungan antara momen inersia dan massa suatu benda?
3. Mengapa momen inersia berbeda untuk sumbu putar yang berbeda?
4. Bagaimana jika ketebalan keping persegi berubah, apa yang terjadi dengan momen inersia?
5. Apakah hukum-hukum osilasi ini berlaku untuk benda apa saja?

**Tip:** Momen inersia tergantung pada distribusi massa relatif terhadap sumbu rotasi. Bentuk dan letak sumbu sangat mempengaruhi nilainya.

Diketahui sebuah keping persegi bermassa 95,5 gram memiliki dimensi ukuran tebal 0,1072 cm dan panjang sisi 11,15 cm. Keping persegi tersebut dikaitkan dalam kawat yang memiliki konstanta kawat 6,8912 x 10-8 Nm dan momen inersia kawat tersebut adalah 4,55125 x 10-6 kgm2. Setelah itu, keping persegi tersebut diberi simpangan dan waktu yang dibutuhkan keping untuk melakukan 10 kali getaran dengan sumbu putar sejajar sumbu tebal dan dengan sumbu putar sejajar sumbu sisi berturut-turut adalah sebagai berikut 3 menit, 7 detik dan 2 menit, 16 detik. Hitunglah momen inersia keping persegi tersebut dengan sumbu putar sejajar sumbu sisi dan dengan sumbu putar sejajar sumbu tebal.

Learn how to calculate the moment of inertia for a square plate of mass 95.5 grams and dimensions 11.15 cm x 0.1072 cm. This problem involves calculating the oscillation period and using the moment of inertia formula. Suitable for advanced high school students (Grades 11-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation