diketahui ²log 5=a dan ⁷log 2=b maka hitunglah a(1+b)nilai dari ³⁵log 98 adalah

Diketahui:

\[
\log_2 5 = a \quad \text{dan} \quad \log_7 2 = b
\]

Diminta menghitung \( a(1+b) \) dan \( \log_{35} 98 \).

### 1. Menghitung \( a(1 + b) \)
- Kita mulai dari \( a(1+b) \):
  
  \[
  a(1+b) = \log_2 5 \times (1 + \log_7 2)
  \]

Menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:

\[
\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
\]

Sehingga:

\[
\log_7 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 7} = \frac{1}{\log_2 7}
\]

Jadi:

\[
1 + \log_7 2 = 1 + \frac{1}{\log_2 7} = \frac{\log_2 7 + 1}{\log_2 7}
\]

Sehingga:

\[
a(1 + b) = \log_2 5 \times \frac{\log_2 7 + 1}{\log_2 7} = \frac{\log_2 5 (\log_2 7 + 1)}{\log_2 7}
\]

### 2. Menghitung \( \log_{35} 98 \)
- Kita perhatikan bahwa 98 bisa ditulis sebagai 98 = \( 2 \times 7^2 \). Dengan demikian:

\[
\log_{35} 98 = \log_{35} (2 \times 7^2)
\]

Dengan menggunakan sifat logaritma:

\[
\log_{35} (2 \times 7^2) = \log_{35} 2 + 2 \log_{35} 7
\]

Selanjutnya, kita gunakan perubahan basis:

\[
\log_{35} 2 = \frac{\log_2 2}{\log_2 35} = \frac{1}{\log_2 35}
\]

dan

\[
\log_{35} 7 = \frac{\log_7 7}{\log_7 35} = \frac{1}{\log_7 35}
\]

Sehingga nilai dari \( \log_{35} 98 \) adalah:

\[
\log_{35} 98 = \frac{1}{\log_2 35} + 2 \times \frac{1}{\log_7 35}
\]

Namun, untuk hasil spesifik dari \( \log_{35} 98 \), diperlukan nilai-nilai tertentu dari logaritma yang bergantung pada basis 2 dan 7, yang memerlukan kalkulasi numerik lebih lanjut.

### Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah ini?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menggunakan perubahan basis untuk logaritma dengan basis selain 10?
2. Mengapa kita menggunakan sifat logaritma dalam kalkulasi ini?
3. Bagaimana cara memperkirakan nilai logaritma untuk basis yang tidak umum?
4. Apakah sifat logaritma berlaku untuk semua bilangan real?
5. Bagaimana jika nilai \(a\) atau \(b\) yang diberikan adalah nilai eksak?

#### Tip: 
Menguasai sifat-sifat logaritma, seperti perubahan basis dan perkalian, akan sangat berguna dalam menyederhanakan dan menyelesaikan persamaan logaritma.

Learn how to calculate logarithmic values using the change of base formula and properties of logarithms. Solve a problem involving logarithms with specific values and bases. Suitable for advanced high school or college-level mathematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation