Math Problem Statement
diketahui ²log 5=a dan ⁷log 2=b maka hitunglah a(1+b)nilai dari ³⁵log 98 adalah
Solution
Diketahui:
Diminta menghitung dan .
1. Menghitung
-
Kita mulai dari :
Menggunakan sifat logaritma, kita dapat menulis:
Sehingga:
Jadi:
Sehingga:
2. Menghitung
- Kita perhatikan bahwa 98 bisa ditulis sebagai 98 = . Dengan demikian:
Dengan menggunakan sifat logaritma:
Selanjutnya, kita gunakan perubahan basis:
dan
Sehingga nilai dari adalah:
Namun, untuk hasil spesifik dari , diperlukan nilai-nilai tertentu dari logaritma yang bergantung pada basis 2 dan 7, yang memerlukan kalkulasi numerik lebih lanjut.
Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut tentang langkah-langkah ini?
Pertanyaan Terkait:
- Bagaimana cara menggunakan perubahan basis untuk logaritma dengan basis selain 10?
- Mengapa kita menggunakan sifat logaritma dalam kalkulasi ini?
- Bagaimana cara memperkirakan nilai logaritma untuk basis yang tidak umum?
- Apakah sifat logaritma berlaku untuk semua bilangan real?
- Bagaimana jika nilai atau yang diberikan adalah nilai eksak?
Tip:
Menguasai sifat-sifat logaritma, seperti perubahan basis dan perkalian, akan sangat berguna dalam menyederhanakan dan menyelesaikan persamaan logaritma.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Logarithms
Change of Base Formula
Properties of Logarithms
Formulas
Change of base formula: \( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)
Theorems
-
Suitable Grade Level
Advanced High School / College Level