Egyptin Aleksandriassa sijaitsi Faroksen majakka. Majakkaa lähestyttäessä sen huippu näkyi tietyltä
etäisyydeltä 5,0°:n kulmassa ja 500 metriä lähempää 7,4°:n kulmassa. Määritä tietojen perusteella
majakan korkeus.

Tässä tehtävässä meidän tulee määrittää majakan korkeus sen etäisyyskulmien perusteella. Voimme käyttää trigonometriaa hyödyksi ja erityisesti tangenttia, koska se yhdistää kulman, etäisyyden ja korkeuden suorakulmaisessa kolmiossa.

## Vaihe 1: Yhtälöiden muodostaminen
Oletetaan, että majakan korkeus on \( h \) ja etäisyydet pisteistä majakkaan ovat \( x_1 \) ja \( x_2 \), missä \( x_1 \) on kauempi piste ja \( x_2 \) lähempi piste.

- Kauemman pisteen kulma on \( 5,0^\circ \) ja etäisyys majakasta on \( x_1 \).
  Tangenttiyhtälö on tällöin:
  \[
  \tan(5,0^\circ) = \frac{h}{x_1}
  \]

- Lähemmän pisteen kulma on \( 7,4^\circ \) ja etäisyys majakasta on \( x_2 \).
  Tangenttiyhtälö on tällöin:
  \[
  \tan(7,4^\circ) = \frac{h}{x_2}
  \]

Lisäksi tiedämme, että pisteet ovat 500 metriä toisistaan, eli:
\[
x_1 - x_2 = 500 \, \text{m}
\]

## Vaihe 2: Korkeuden laskeminen
Voimme ratkaista korkeuden käyttämällä näitä kolmea yhtälöä. Aloitetaan laskeminen.Tuloksena saatu negatiivinen arvo korkeudelle ei ole fysikaalisesti mahdollinen. Tämä viittaa virheeseen laskuissa. Tarkistan prosessin ja lasketaan uudelleen oikealla menetelmällä. 

Teemme uuden lähestymistavan ja korjaamme yhtälöt.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. 

If you'd like, I can walk you through the steps to manually calculate the height of the lighthouse based on the given angles. Let me know if you'd like to proceed with that or if you have another question.

Here are a few related questions that might interest you:
1. How can the tangent function be used in practical situations?
2. What are the most common real-world applications of trigonometry?
3. How does the angle of elevation affect visibility at sea?
4. How can we calculate distances using angles and heights in navigation?
5. What are other famous ancient structures with significant height calculations?

**Tip:** In trigonometry problems involving height and distance, the tangent function is often key for calculating unknown heights or distances based on given angles.

Egyptin Aleksandriassa sijaitsi Faroksen majakka. Majakkaa lähestyttäessä sen huippu näkyi tietyltä etäisyydeltä 5,0°:n kulmassa ja 500 metriä lähempää 7,4°:n kulmassa. Määritä tietojen perusteella majakan korkeus.

Learn how to calculate the height of the famous Lighthouse of Alexandria using trigonometric principles. By analyzing angles of elevation of 5.0° and 7.4°, this problem guides you through key concepts such as the tangent function and distance-angle relationships. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation