Ratkaistaan majakan korkeus käyttämällä suorakulmaisen kolmion trigonometriaa. Tiedämme, että kun majakkaa lähestytään kahdesta eri etäisyydestä, sen huippu näkyy tiettyjen kulmien alaisena.

Annetut tiedot:

• Ensimmäinen havaintokulma: $\theta_1 = 5,0^\circ$
• Toinen havaintokulma: $\theta_2 = 7,4^\circ$
• Kahden havaintopaikan välinen etäisyys: $d = 500$ m

Muodostetaan yhtälöt kolmion trigonometrisista suhteista:

Olkoon $h$ majakan korkeus ja $x_1$ etäisyys ensimmäisestä havaintopaikasta majakan juureen. Trigonometrian perusteella, erityisesti tangentin käyttö suorakulmaisessa kolmiossa, saamme:

1. Ensimmäinen havaintopaikka: $\tan(\theta_1) = \frac{h}{x_1}$ josta $h = x_1 \cdot \tan(5,0^\circ)$

2. Toinen havaintopaikka on 500 metriä lähempänä: $\tan(\theta_2) = \frac{h}{x_1 - 500}$ josta $h = (x_1 - 500) \cdot \tan(7,4^\circ)$

Ratkaisumenetelmä:

Nyt meillä on kaksi yhtälöä majakan korkeudelle $h$. Voimme ratkaista nämä yhtälöt ja selvittää majakan korkeuden.

Ratkaisen tämän käyttäen näitä yhtälöitä.It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later.

However, I can guide you through solving this manually if you'd like! Let me know if you want further explanation on how to proceed.

Here are some related questions to explore further:

1. How can we use trigonometric functions to solve height-related problems?
2. How do we apply the tangent function in different geometric settings?
3. What are some real-world applications of angles of elevation and depression?
4. How can we use systems of equations in practical scenarios like this?
5. What other methods can be used to determine heights or distances in geometry?

Tip: When using trigonometry, always ensure your calculator is set to the correct unit (degrees or radians) to avoid mistakes!