Прямокутна трапеція описана навколо кола радіусом 1,5. Обчислити більшу основу трапеції, якщо менша основа дорів- нює 2;

У задачі зазначено, що прямокутна трапеція описана навколо кола, радіус якого \( r = 1.5 \), а менша основа дорівнює \( a = 2 \). Потрібно знайти більшу основу трапеції.

### Використаємо властивість трапеції, описаної навколо кола:
Для трапеції, описаної навколо кола, сума довжин її основ дорівнює сумі довжин бічних сторін:
\[
a + b = c + d
\]
де:
- \( a \) і \( b \) — основи трапеції,
- \( c \) і \( d \) — бічні сторони трапеції.

### Для прямокутної трапеції:
Одна з бічних сторін (перпендикуляр до основ) дорівнює висоті трапеції, яка дорівнює радіусу вписаного кола, тобто \( d = h = 1.5 \).

Інша бічна сторона \( c \) визначається як сума радіусів кола, вписаного в трапецію, і довжини відрізку, який є перпендикуляром від кола до меншої основи. Але тут, спростимо це через зв'язок з радіусом та бічною стороною.

Оскільки коло вписане, його діаметр — це висота трапеції, тому:
\[
b = a + 2 \times r = 2 + 2 \

Прямокутна трапеція описана навколо кола радіусом 1,5. Обчислити більшу основу трапеції, якщо менша основа дорівнює 2.

Learn how to calculate the larger base of a right trapezoid inscribed around a circle with a radius of 1.5, given that the smaller base is 2. This problem involves key geometric concepts such as trapezoids, inscribed circles, and the relationship between bases and sides. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation