اگر جرم  ایزوتوپ های عنصر X به ترتیب 69/9 ,65/5,64 باشد جرم میانگین  65/5 باشد  فراوانی عنصر سنگین 60 درصد باشد فراوانی بقیه ایزوتوپ ها را محاسبه کنید؟

برای محاسبه فراوانی سایر ایزوتوپ‌های عنصر X، ابتدا از داده‌های مسئله استفاده می‌کنیم:

1. جرم ایزوتوپ‌های عنصر X به ترتیب: 
   - ایزوتوپ اول: \( m_1 = 64 \)
   - ایزوتوپ دوم: \( m_2 = 65.5 \)
   - ایزوتوپ سوم: \( m_3 = 69.9 \)

2. جرم میانگین: \( \overline{m} = 65.5 \)

3. فراوانی عنصر سنگین (ایزوتوپ سوم) \( f_3 = 0.60 \) یا 60٪.

### مرحله اول: تعریف فراوانی‌ها

فراوانی‌های ایزوتوپ‌های دیگر را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

- فراوانی ایزوتوپ اول: \( f_1 = x \)
- فراوانی ایزوتوپ دوم: \( f_2 = y \)

از آنجا که مجموع فراوانی‌های ایزوتوپ‌ها باید برابر با ۱ باشد، یعنی:

\[
x + y + 0.60 = 1
\]

بنابراین:

\[
x + y = 0.40
\quad \text{(رابطه ۱)}
\]

### مرحله دوم: محاسبه میانگین جرم

میانگین جرم طبق فرمول زیر محاسبه می‌شود:

\[
\overline{m} = x \cdot m_1 + y \cdot m_2 + 0.60 \cdot m_3
\]

با جایگذاری مقادیر داده شده:

\[
65.5 = x \cdot 64 + y \cdot 65.5 + 0.60 \cdot 69.9
\]

ابتدا \( 0.60 \cdot 69.9 \) را محاسبه می‌کنیم:

\[
0.60 \cdot 69.9 = 41.94
\]

پس معادله به شکل زیر درمی‌آید:

\[
65.5 = 64x + 65.5y + 41.94
\]

حال طرف راست معادله را ساده می‌کنیم:

\[
65.5 = 64x + 65.5y + 41.94
\quad \Rightarrow \quad 64x + 65.5y = 65.5 - 41.94
\quad \Rightarrow \quad 64x + 65.5y = 23.56
\]

### مرحله سوم: حل دستگاه معادلات

ما دو معادله داریم:

1. \( x + y = 0.40 \)
2. \( 64x + 65.5y = 23.56 \)

از معادله اول، \( y = 0.40 - x \) را جایگذاری می‌کنیم در معادله دوم:

\[
64x + 65.5(0.40 - x) = 23.56
\]

معادله را گسترش می‌دهیم:

\[
64x + 65.5 \cdot 0.40 - 65.5x = 23.56
\quad \Rightarrow \quad 64x + 26.2 - 65.5x = 23.56
\]

حالا طرف‌های \( x \) را با هم ترکیب می‌کنیم:

\[
(64 - 65.5)x = 23.56 - 26.2
\quad \Rightarrow \quad -1.5x = -2.64
\quad \Rightarrow \quad x = \frac{-2.64}{-1.5} = 1.76
\]

این مقدار صحیح نیست چون باید کمتر از 1 باشد.

Learn how to calculate the frequencies of isotopes of an element given their atomic masses and the average mass. This problem covers algebraic concepts, weighted averages, and systems of linear equations, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation