Suponha um corpo se movendo em uma direção com posição S a cada instante de tempo t dada pela função S(t)= t2.t. Sabendo que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, utilize a derivada numérica com MDF centrada para determinar a velocidade do corpo no instante t = 2. Utilize h = 0,001. Apresente o resultado com arredondamento de 3 casas decimais.

Para determinar a velocidade instantânea do corpo no instante \( t = 2 \) utilizando a derivada numérica com a fórmula de diferença finita centrada (MDF centrada), podemos aplicar a seguinte fórmula:

\[
v(t) \approx \frac{S(t+h) - S(t-h)}{2h}
\]

onde:
- \( S(t) = t^2 \cdot t = t^3 \)
- \( h = 0,001 \)

Vamos calcular a velocidade em \( t = 2 \).

### Passos:

1. **Calcular \( S(t+h) \):**
   \[
   S(2 + 0,001) = (2 + 0,001)^3
   \]

2. **Calcular \( S(t-h) \):**
   \[
   S(2 - 0,001) = (2 - 0,001)^3
   \]

3. **Calcular a velocidade instantânea:**
   \[
   v(2) \approx \frac{(2 + 0,001)^3 - (2 - 0,001)^3}{2 \times 0,001}
   \]

Vamos realizar esses cálculos.

### Cálculos:

1. \( S(2 + 0,001) = (2 + 0,001)^3 = 2,001^3 \)
2. \( S(2 - 0,001) = (2 - 0,001)^3 = 1,999^3 \)

\[
2,001^3 \approx 8,024006001
\]
\[
1,999^3 \approx 7,976006001
\]

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:

\[
v(2) \approx \frac{8,024006001 - 7,976006001}{0,002}
\]

\[
v(2) \approx \frac{0,048}{0,002} = 24,000
\]

### Resultado:
A velocidade instantânea do corpo no instante \( t = 2 \) é aproximadamente \( 24,000 \) unidades de posição por unidade de tempo.

Se você tiver alguma dúvida ou quiser mais detalhes, estou à disposição.

---

Aqui estão algumas perguntas relacionadas para você explorar mais:

1. Como a escolha de \( h \) afeta a precisão da derivada numérica?
2. O que aconteceria se usássemos uma diferença finita avançada ou retrocedida em vez da centrada?
3. Como você calcularia a aceleração instantânea usando a segunda derivada?
4. Como a velocidade instantânea se comportaria em outros valores de \( t \)?
5. Como a função de posição \( S(t) \) poderia ser alterada para representar um movimento mais complexo?

**Dica:** A MDF centrada é mais precisa que as versões avançada ou retrocedida, pois minimiza o erro de truncamento ao considerar variações em ambos os lados do ponto de interesse.

Learn how to calculate the instantaneous velocity of a moving body at time t = 2 using numerical differentiation (MDF centrada). The problem involves applying the formula for numerical differentiation to find the derivative of the position function at a specific point. Detailed steps and calculations provided.

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