Tentukan jumlah setiap deret geometri takhingga  a.16+8+4 b.⅓⅑1/27 c.4+1+¼+...

Untuk menghitung jumlah deret geometri tak hingga, kita dapat menggunakan rumus berikut:

\[
S = \frac{a}{1 - r}
\]

dengan:
- \( S \) adalah jumlah deret,
- \( a \) adalah suku pertama, dan
- \( r \) adalah rasio (perbandingan) antara suku-suku berturut-turut, dengan syarat \( |r| < 1 \).

Mari kita selesaikan satu per satu:

### a. 16 + 8 + 4 + ...
- **Suku pertama (\( a \))** = 16
- **Rasio (\( r \))** = \( \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \)

\[
S = \frac{16}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{16}{\frac{1}{2}} = 16 \times 2 = 32
\]

Jadi, jumlah deret tak hingga untuk deret a adalah **32**.

---

### b. \( \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \)
- **Suku pertama (\( a \))** = \( \frac{1}{3} \)
- **Rasio (\( r \))** = \( \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \)

\[
S = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2}
\]

Jadi, jumlah deret tak hingga untuk deret b adalah **\( \frac{1}{2} \)**.

---

### c. 4 + 1 + \( \frac{1}{4} \) + ...
- **Suku pertama (\( a \))** = 4
- **Rasio (\( r \))** = \( \frac{1}{4} \)

\[
S = \frac{4}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{4}{\frac{3}{4}} = 4 \times \frac{4}{3} = \frac{16}{3}
\]

Jadi, jumlah deret tak hingga untuk deret c adalah **\( \frac{16}{3} \)** atau sekitar **5.33**.

---

**Kesimpulan:**
1. Jumlah deret tak hingga untuk deret a adalah **32**.
2. Jumlah deret tak hingga untuk deret b adalah **\( \frac{1}{2} \)**.
3. Jumlah deret tak hingga untuk deret c adalah **\( \frac{16}{3} \)** atau **5.33**.

Apakah Anda memerlukan penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan?

---

1. Apa syarat agar deret geometri tak hingga memiliki jumlah?
2. Bagaimana cara menentukan rasio dalam deret geometri?
3. Apa yang terjadi jika \( |r| \geq 1 \) pada deret tak hingga?
4. Apa perbedaan antara deret geometri hingga dan tak hingga?
5. Bagaimana cara mengidentifikasi suatu deret sebagai deret geometri?

**Tip:** Untuk deret geometri tak hingga, pastikan rasio \( |r| < 1 \) agar memiliki jumlah terbatas.

Tentukan jumlah setiap deret geometri takhingga a.16+8+4 b.⅓⅑1/27 c.4+1+¼+...

Learn how to calculate the sums of infinite geometric series with examples such as 16+8+4, 1/3+1/9+1/27, and 4+1+1/4. This guide covers the infinite geometric series formula S = a / (1 - r) and the conditions for convergence. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation