4.	Suponga que el campo magnético a través de una bobina de 100 vueltas y circular de radio r = 10 cm varia en el tiempo como se muestra. ¿Cuánto valen en los diversos tramos temporales mostrados las FEMs inducidas?

Para resolver el problema de la FEM (Fuerza Electromotriz) inducida en una bobina, utilizamos la ley de Faraday, que establece que la FEM inducida (\( \mathcal{E} \)) en una bobina es igual a la tasa de cambio del flujo magnético (\( \Phi_B \)) a través de la bobina:

\[
\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi_B}{dt}
\]

donde:
- \( N \) es el número de vueltas de la bobina.
- \( \Phi_B \) es el flujo magnético a través de la bobina.
- \( \frac{d\Phi_B}{dt} \) es la derivada del flujo magnético con respecto al tiempo.

El flujo magnético \( \Phi_B \) se define como:

\[
\Phi_B = B \cdot A
\]

donde:
- \( B \) es la magnitud del campo magnético.
- \( A \) es el área de la bobina.

Dado que el área \( A \) de la bobina es constante y depende de su radio, podemos calcular \( A \) como:

\[
A = \pi r^2 = \pi (0,1 \, \text{m})^2 = 0,01\pi \, \text{m}^2
\]

Entonces, para cada tramo temporal, calcularemos la FEM inducida utilizando la variación de \( B \) (supongo que es función de tiempo y está proporcionado en el gráfico).

### Pasos:

1. **Determinar la derivada \( \frac{dB}{dt} \) para cada tramo temporal**: Esto se obtiene observando la pendiente del gráfico de \( B \) versus tiempo.

2. **Calcular la FEM inducida**: Usar la ley de Faraday para obtener \( \mathcal{E} \) en cada tramo.

#### Si me proporcionas el gráfico o los valores de \( B \) en función del tiempo, puedo calcular la FEM inducida en cada tramo temporal.

¿Tienes el gráfico o los datos específicos de cómo varía \( B \) con el tiempo? 

---

¿Te gustaría una explicación detallada de cómo hacer estas derivadas? 

**5 Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo afecta la dirección del campo magnético a la FEM inducida?
2. ¿Qué ocurre con la FEM inducida si el campo magnético es constante en el tiempo?
3. ¿Cómo cambiaría la FEM inducida si la bobina tuviera un número diferente de vueltas?
4. ¿Qué relación existe entre la forma de la bobina y el área calculada?
5. ¿Cómo influiría una variación no lineal del campo magnético en la FEM inducida?

**Tip:** Recuerda que la ley de Faraday indica que la FEM inducida depende no solo de la magnitud del campo magnético sino también de la rapidez con que cambia.

Suponga que el campo magnético a través de una bobina de 100 vueltas y circular de radio r = 10 cm varia en el tiempo como se muestra. ¿Cuánto valen en los diversos tramos temporales mostrados las FEMs inducidas?

Learn how to calculate the induced electromotive force (EMF) in a 100-turn circular coil with a radius of 10 cm, where the magnetic field varies over time. This problem applies Faraday's Law and involves understanding magnetic flux and its relationship to the EMF induced in different time intervals.

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